Номер 3, страница 5 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

3. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте:

а) расстояния от Земли до Солнца;

б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц;

в) длины экватора Земли;

г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;

д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Основной критерий, по которому тело можно считать материальной точкой, — это условие, при котором его размеры и форма несущественны для решения конкретной задачи. Как правило, это справедливо, когда размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, которые оно проходит, или с расстояниями до других тел. Проанализируем каждый из предложенных случаев.

а) расстояния от Земли до Солнца;
Характерным расстоянием в данной задаче является расстояние между Землёй и Солнцем, которое составляет примерно $1.5 \cdot 10^{11}$ м. Диаметр Земли составляет около $1.27 \cdot 10^7$ м. Поскольку размеры Земли в тысячи раз меньше расстояния до Солнца, её формой и размерами можно полностью пренебречь, считая её точкой.

Ответ: Да, можно.

б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц;
Путь, проходимый Землёй за месяц, составляет примерно одну двенадцатую часть её орбиты. Длина всей орбиты — около $9.4 \cdot 10^{11}$ м. Даже путь за один месяц — это огромное расстояние, на фоне которого размеры Земли ($ \sim 10^7$ м) абсолютно незначительны. Следовательно, Землю можно рассматривать как материальную точку.

Ответ: Да, можно.

в) длины экватора Земли;
Длина экватора — это характеристика, которая напрямую определяется размером и формой планеты. Для её расчёта используется формула $L = 2\pi R_{Земли}$, где $R_{Земли}$ — радиус Земли. Материальная точка по определению не имеет размеров, а значит, у неё не может быть ни радиуса, ни экватора. Поэтому в этой задаче Землю нельзя считать материальной точкой.

Ответ: Нет, нельзя.

г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;
Эта задача рассматривает вращение Земли вокруг собственной оси. Скорость точки на экваторе зависит от радиуса Земли и периода суточного вращения. Понятия "вращение вокруг своей оси", "радиус" и "экватор" применимы только к телу, обладающему размерами. Материальная точка не может вращаться вокруг своей оси, поэтому принять Землю за материальную точку в данном расчёте невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.

д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
При расчёте скорости движения по орбите рассматривается поступательное движение Земли как единого целого. Нас интересует скорость её центра масс. Так как размеры Земли пренебрежимо малы по сравнению с размерами её орбиты, Землю можно с высокой точностью считать материальной точкой, движущейся в гравитационном поле Солнца.

Ответ: Да, можно.