Страница 5 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1. Рисунок 1 воспроизводит несколько положений работающего подъёмного крана. Можно ли считать поступательным движение стрелы; груза?

Рис. 1

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить определение поступательного движения. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению. Это означает, что все точки тела движутся по одинаковым траекториям и с одинаковыми скоростями в любой момент времени.

Рассмотрим движение стрелы крана. Стрела закреплена у основания и поворачивается вокруг этой точки. Следовательно, разные точки стрелы движутся по разным траекториям. Например, конец стрелы описывает дугу окружности большого радиуса, в то время как точки, расположенные ближе к основанию, описывают дуги меньшего радиуса, а само основание может быть неподвижным. Прямая линия, проведенная вдоль стрелы, изменяет свой угол наклона к горизонту. Такое движение является вращательным, а не поступательным.

Ответ: нет, движение стрелы считать поступательным нельзя.

Теперь рассмотрим движение груза. Груз подвешен на тросе и, как видно из рисунка, специальный механизм крана обеспечивает его перемещение так, что трос всегда остается вертикальным. В результате сам груз не поворачивается и сохраняет свою ориентацию в пространстве. Любая воображаемая линия, проведенная через груз (например, его вертикальная ось), остается параллельной своему исходному положению на протяжении всего движения. Все точки груза перемещаются по одинаковым траекториям. Следовательно, движение груза является поступательным.

Ответ: да, движение груза можно считать поступательным.

2. Какие элементы аттракциона «Колесо обозрения» (рис. 2) движутся поступательно?

Рис. 2

Решение

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению. При поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения.

Рассмотрим движение различных элементов аттракциона «Колесо обозрения»:

• Само колесо (обод и спицы) совершает вращательное движение вокруг центральной оси. Точки колеса, находящиеся на разном расстоянии от центра, движутся по окружностям разных радиусов и с разными линейными скоростями. Ориентация спиц в пространстве постоянно изменяется. Следовательно, их движение не является поступательным.
• Опорная конструкция, на которой закреплено колесо, неподвижна.
• Кабинки для пассажиров подвешены к ободу колеса. Несмотря на то, что центры кабинок движутся по круговым траекториям вместе с точками обода, сами кабинки устроены так, что они не вращаются, а всегда сохраняют свою ориентацию в пространстве (остаются в вертикальном положении). Любая прямая, проведенная в кабинке (например, от пола к потолку), будет оставаться параллельной самой себе в любой момент времени. Такое движение, при котором траектории точек являются кривыми линиями, но ориентация тела не меняется, является криволинейным поступательным движением.

Таким образом, единственными элементами, совершающими поступательное движение, являются кабинки.

Ответ: поступательно движутся кабинки аттракциона.

3. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте:

а) расстояния от Земли до Солнца;

б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц;

в) длины экватора Земли;

г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;

д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Основной критерий, по которому тело можно считать материальной точкой, — это условие, при котором его размеры и форма несущественны для решения конкретной задачи. Как правило, это справедливо, когда размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, которые оно проходит, или с расстояниями до других тел. Проанализируем каждый из предложенных случаев.

а) расстояния от Земли до Солнца;
Характерным расстоянием в данной задаче является расстояние между Землёй и Солнцем, которое составляет примерно $1.5 \cdot 10^{11}$ м. Диаметр Земли составляет около $1.27 \cdot 10^7$ м. Поскольку размеры Земли в тысячи раз меньше расстояния до Солнца, её формой и размерами можно полностью пренебречь, считая её точкой.

Ответ: Да, можно.

б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц;
Путь, проходимый Землёй за месяц, составляет примерно одну двенадцатую часть её орбиты. Длина всей орбиты — около $9.4 \cdot 10^{11}$ м. Даже путь за один месяц — это огромное расстояние, на фоне которого размеры Земли ($ \sim 10^7$ м) абсолютно незначительны. Следовательно, Землю можно рассматривать как материальную точку.

Ответ: Да, можно.

в) длины экватора Земли;
Длина экватора — это характеристика, которая напрямую определяется размером и формой планеты. Для её расчёта используется формула $L = 2\pi R_{Земли}$, где $R_{Земли}$ — радиус Земли. Материальная точка по определению не имеет размеров, а значит, у неё не может быть ни радиуса, ни экватора. Поэтому в этой задаче Землю нельзя считать материальной точкой.

Ответ: Нет, нельзя.

г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;
Эта задача рассматривает вращение Земли вокруг собственной оси. Скорость точки на экваторе зависит от радиуса Земли и периода суточного вращения. Понятия "вращение вокруг своей оси", "радиус" и "экватор" применимы только к телу, обладающему размерами. Материальная точка не может вращаться вокруг своей оси, поэтому принять Землю за материальную точку в данном расчёте невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.

д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
При расчёте скорости движения по орбите рассматривается поступательное движение Земли как единого целого. Нас интересует скорость её центра масс. Так как размеры Земли пренебрежимо малы по сравнению с размерами её орбиты, Землю можно с высокой точностью считать материальной точкой, движущейся в гравитационном поле Солнца.

Ответ: Да, можно.