Номер 8, страница 6 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

8. Найти координаты (приблизительно) левого нижнего угла доски, правого верхнего угла стола, за которым вы сидите. Для этого связать систему отсчёта с классом и совместить ось $X$ с линией пересечения пола и стены, на которой висит доска, ось $Y$ с линией пересечения пола и наружной стены, а ось $Z$ с линией пересечения этих стен.

Для решения данной задачи необходимо сначала правильно интерпретировать заданную систему отсчёта, а затем, сделав разумные предположения о размерах и расположении объектов в типичной классной комнате, вычислить их приблизительные координаты. Все измерения будем производить в метрах (м).

Описание системы координат и принятые допущения

Согласно условию, свяжем систему отсчёта с классной комнатой. Предположим, что комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, где стены перпендикулярны друг другу и полу.

• Начало координат O(0; 0; 0): это угол комнаты, в котором пересекаются пол, стена с классной доской и наружная стена.
• Ось OX: направлена вдоль линии пересечения пола и стены с доской.
• Ось OY: направлена вдоль линии пересечения пола и наружной стены.
• Ось OZ: направлена вертикально вверх, вдоль линии пересечения двух упомянутых стен.

Для вычислений примем следующие реалистичные, но произвольные размеры:

• Длина стены с доской (вдоль оси OX) — 8 м.
• Размеры классной доски: ширина — 4 м, высота — 1,2 м.
• Расположение доски: симметрично по центру стены, нижний край на высоте 0,9 м от пола.
• Размеры ученического стола: ширина (вдоль OX) — 0,7 м, глубина (вдоль OY) — 0,5 м, высота — 0,75 м.
• Расположение стола: ближайший к началу координат угол столешницы находится в точке, проекция которой на пол имеет координаты $(4 \text{ м}; 3 \text{ м})$.

Доска висит на стене, которая в нашей системе координат совпадает с плоскостью XZ. Для любой точки на этой стене координата по оси Y равна нулю ($y=0$).

1. Координата X. Доска шириной 4 м расположена по центру стены длиной 8 м. Следовательно, расстояние от угла комнаты (начала оси X) до левого края доски составляет: $x = (8 - 4) / 2 = 2$ м.

2. Координата Y. Так как доска находится на стене, являющейся плоскостью XZ, её координата по оси Y равна нулю: $y = 0$ м.

3. Координата Z. Это высота нижнего края доски от пола, которую мы приняли равной: $z = 0,9$ м.

Таким образом, координаты левого нижнего угла доски: $(2; 0; 0,9)$.

Ответ: $(2; 0; 0,9)$ м.

Мы определили положение стола его левым ближним углом к началу координат. "Правый верхний" угол стола — это точка на его поверхности, имеющая максимальные координаты X и Y.

1. Координата X. Она равна координате левого края стола плюс его ширина: $x = 4 \text{ м} + 0,7 \text{ м} = 4,7$ м.

2. Координата Y. Она равна координате ближнего края стола плюс его глубина: $y = 3 \text{ м} + 0,5 \text{ м} = 3,5$ м.

3. Координата Z. Она равна высоте стола: $z = 0,75$ м.

Таким образом, координаты правого верхнего угла стола: $(4,7; 3,5; 0,75)$.

Ответ: $(4,7; 3,5; 0,75)$ м.