Номер 15, страница 7 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

15. На рисунке 7 показана траектория $ABCD$ движения материальной точки из $A$ в $D$. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

Риc. 7

15. Координаты точки в начале и конце движения

Движение материальной точки начинается в точке A и заканчивается в точке D. По графику определяем их координаты.

Начальная точка A имеет координаты ($x_A$; $y_A$). Из графика $x_A = 2$ м, $y_A = 2$ м.

Конечная точка D имеет координаты ($x_D$; $y_D$). Из графика $x_D = 6$ м, $y_D = 2$ м.

Ответ: Координаты в начале движения (точка А): (2; 2) м. Координаты в конце движения (точка D): (6; 2) м.

Пройденный путь

Пройденный путь L — это длина всей траектории ABCD. Он равен сумме длин участков AB, BC и CD.

Длина участка AB (движение по вертикали): $L_{AB} = |y_B - y_A| = |10 - 2| = 8$ м.

Длина участка BC (движение по горизонтали): $L_{BC} = |x_C - x_B| = |6 - 2| = 4$ м.

Длина участка CD (движение по вертикали): $L_{CD} = |y_D - y_C| = |2 - 10| = 8$ м.

Суммарный путь: $L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} = 8 \text{ м} + 4 \text{ м} + 8 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Ответ: Пройденный путь равен 20 м.

Перемещение

Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальную точку A с конечной точкой D. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это длина этого вектора (отрезка AD).

Модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора, используя проекции перемещения на оси координат:

$|\vec{s}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(6-2)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Ответ: Модуль перемещения равен 4 м.

Проекции перемещения на оси координат

Проекция перемещения на ось Ox ($s_x$) — это изменение координаты x. Проекция перемещения на ось Oy ($s_y$) — это изменение координаты y.

Проекция на ось Ox: $s_x = x_D - x_A = 6 \text{ м} - 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Проекция на ось Oy: $s_y = y_D - y_A = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: Проекция перемещения на ось Ox равна 4 м, проекция на ось Oy равна 0 м.

16. Дано:

Начальные координаты точки: $x_1 = 0$ м, $y_1 = 2$ м.

Конечные координаты точки: $x_2 = 4$ м, $y_2 = -1$ м.

Найти:

Сделать чертёж, найти модуль перемещения $|\vec{s}|$ и его проекции на оси координат $s_x$, $s_y$.

Решение:

1. Чертёж. Начертим прямоугольную систему координат Oxy. Отметим на ней начальную точку $P_1$ с координатами (0; 2) и конечную точку $P_2$ с координатами (4; -1). Вектор перемещения $\vec{s}$ представляет собой направленный отрезок, идущий от точки $P_1$ к точке $P_2$.

2. Проекции перемещения. Найдём проекции вектора перемещения на оси координат как разность соответствующих координат конца и начала вектора.

Проекция на ось Ox: $s_x = x_2 - x_1 = 4 \text{ м} - 0 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Проекция на ось Oy: $s_y = y_2 - y_1 = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

3. Модуль перемещения. Модуль вектора перемещения (длину вектора) найдём по теореме Пифагора, зная его проекции:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$.

Ответ: Модуль перемещения равен 5 м. Проекции перемещения на оси координат: $s_x = 4$ м, $s_y = -3$ м. Чертёж представляет собой вектор из точки (0; 2) в точку (4; -1) в системе координат Oxy.