Номер 13, страница 7 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

13. На рисунке 5 показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат.

Рис. 5

Дано:

На рисунке 5 изображена координатная плоскость $xOy$ и пять векторов перемещения $\vec{s_1}, \vec{s_2}, \vec{s_3}, \vec{s_4}, \vec{s_5}$. Единицы измерения по осям - метры (м), что соответствует системе СИ. Масштаб по осям: одна клетка сетки соответствует 2 м.

Найти:

Проекции векторов перемещения на оси координат $Ox$ и $Oy$ ($s_x$ и $s_y$) для каждого из пяти векторов.

Решение:

Проекция вектора на координатную ось равна разности координат конца и начала вектора на этой оси. Если вектор начинается в точке с координатами $(x_{нач}, y_{нач})$ и заканчивается в точке с координатами $(x_{кон}, y_{кон})$, то его проекции на оси $Ox$ и $Oy$ вычисляются по формулам:

$s_x = x_{кон} - x_{нач}$

$s_y = y_{кон} - y_{нач}$

Определим координаты начала и конца каждого вектора по рисунку и вычислим их проекции.

$\vec{s_1}$

Координаты начала вектора: $(2; 9)$.

Координаты конца вектора: $(8; 9)$.

Проекция на ось $Ox$: $s_{1x} = 8 \text{ м} - 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Проекция на ось $Oy$: $s_{1y} = 9 \text{ м} - 9 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: $s_{1x} = 6 \text{ м}$, $s_{1y} = 0 \text{ м}$.

$\vec{s_2}$

Координаты начала вектора: $(2; 4)$.

Координаты конца вектора: $(8; 6)$.

Проекция на ось $Ox$: $s_{2x} = 8 \text{ м} - 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Проекция на ось $Oy$: $s_{2y} = 6 \text{ м} - 4 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Ответ: $s_{2x} = 6 \text{ м}$, $s_{2y} = 2 \text{ м}$.

$\vec{s_3}$

Координаты начала вектора: $(8; 2)$.

Координаты конца вектора: $(2; 2)$.

Проекция на ось $Ox$: $s_{3x} = 2 \text{ м} - 8 \text{ м} = -6 \text{ м}$.

Проекция на ось $Oy$: $s_{3y} = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: $s_{3x} = -6 \text{ м}$, $s_{3y} = 0 \text{ м}$.

$\vec{s_4}$

Координаты начала вектора: $(8; 6)$.

Координаты конца вектора: $(11; 3)$.

Проекция на ось $Ox$: $s_{4x} = 11 \text{ м} - 8 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Проекция на ось $Oy$: $s_{4y} = 3 \text{ м} - 6 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{4x} = 3 \text{ м}$, $s_{4y} = -3 \text{ м}$.

$\vec{s_5}$

Координаты начала вектора: $(8; 7)$.

Координаты конца вектора: $(8; 10)$.

Проекция на ось $Ox$: $s_{5x} = 8 \text{ м} - 8 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Проекция на ось $Oy$: $s_{5y} = 10 \text{ м} - 7 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{5x} = 0 \text{ м}$, $s_{5y} = 3 \text{ м}$.