Номер 14, страница 7 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

14. На рисунке 6 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

Рис. 6

Дано:

Из графика (Рис. 6) определяются координаты начальной и конечной точек движения материальной точки.

Координаты начальной точки A: $x_A = 20$ м, $y_A = 20$ м.

Координаты конечной точки B: $x_B = 60$ м, $y_B = -10$ м.

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Координаты точки в начале и конце движения.

2. Проекции перемещения на оси координат ($s_x, s_y$).

3. Модуль перемещения ($|\vec{s}|$).

Решение:

Координаты точки в начале и конце движения

Движение происходит из точки A в точку B. Следовательно, точка A является начальной, а точка B — конечной. Их координаты определяются по представленному графику.

Для точки A (начало движения), найдем ее проекции на оси координат. Проекция на ось абсцисс ($Ox$) равна 20 м, а на ось ординат ($Oy$) — 20 м. Таким образом, начальные координаты: $A(20; 20)$ м.

Для точки B (конец движения), ее проекция на ось $Ox$ равна 60 м, а на ось $Oy$ — -10 м. Таким образом, конечные координаты: $B(60; -10)$ м.

Ответ: координаты точки в начале движения $A(20; 20)$ м, в конце движения $B(60; -10)$ м.

Проекции перемещения на оси координат

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из начальной точки A в конечную точку B. Его проекции на координатные оси ($s_x$ и $s_y$) вычисляются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек.

Проекция перемещения на ось $Ox$:

$s_x = x_B - x_A = 60 \text{ м} - 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$

Проекция перемещения на ось $Oy$:

$s_y = y_B - y_A = -10 \text{ м} - 20 \text{ м} = -30 \text{ м}$

Ответ: проекция перемещения на ось $Ox$ равна $40$ м, проекция на ось $Oy$ равна $-30$ м.

Модуль перемещения

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это длина вектора $\vec{s}$. Его можно найти по теореме Пифагора, используя проекции перемещения как катеты прямоугольного треугольника.

Формула для вычисления модуля перемещения:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставляем числовые значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(40 \text{ м})^2 + (-30 \text{ м})^2} = \sqrt{1600 \text{ м}^2 + 900 \text{ м}^2} = \sqrt{2500 \text{ м}^2} = 50 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения равен $50$ м.