Номер 9, страница 6 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

9. Сравнить пути и перемещения вертолёта и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке 4.

Рис. 4

Для решения этой задачи необходимо разобраться в понятиях путь и перемещение.

Путь – это длина траектории, то есть линии, по которой двигалось тело. Это скалярная величина.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения равен кратчайшему расстоянию между начальной и конечной точками.

Теперь применим эти понятия к ситуации, изображённой на рисунке 4.

Сравнение перемещений

И вертолёт, и автомобиль начинают движение в одной и той же начальной точке и завершают его в одной и той же конечной точке. Так как перемещение определяется только начальным и конечным положением, их векторы перемещения одинаковы.

Если обозначить перемещение автомобиля как $ \vec{s}_{авто} $, а перемещение вертолёта как $ \vec{s}_{верт} $, то:

$ \vec{s}_{авто} = \vec{s}_{верт} $

Следовательно, и модули (длины) их перемещений также равны: $ |\vec{s}_{авто}| = |\vec{s}_{верт}| $.

Сравнение путей

Путь равен длине траектории. Вертолёт движется по прямой — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Поэтому путь вертолёта $ L_{верт} $ равен модулю его перемещения:

$ L_{верт} = |\vec{s}_{верт}| $

Автомобиль движется по извилистой дороге. Его траектория — это кривая линия. Длина этой кривой (путь автомобиля $ L_{авто} $) очевидно больше, чем расстояние по прямой между теми же точками.

$ L_{авто} > |\vec{s}_{авто}| $

Сопоставляя эти факты, получаем, что путь автомобиля больше пути вертолёта:

$ L_{авто} > L_{верт} $

Ответ: Перемещения вертолёта и автомобиля равны, поскольку их начальные и конечные точки совпадают. Путь, пройденный автомобилем, больше пути, пройденного вертолётом, так как траектория движения автомобиля (извилистая дорога) длиннее траектории движения вертолёта (прямая линия).