Номер 6, страница 6 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчёте пути, пройденного за несколько секунд?

Материальная точка — это физическая модель, тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Возможность применения этой модели определяется сравнением размеров тела с характерными для задачи расстояниями. Если размеры тела значительно меньше этих расстояний, то тело можно считать материальной точкой.

В данной задаче рассматривается железнодорожный состав, размер которого (длина) $L \approx 1 \text{ км}$ или $1000 \text{ м}$. Характерным расстоянием является путь $S$, который состав проходит за несколько секунд.

Давайте оценим, какой путь может пройти поезд за небольшое время. Типичная скорость движения поезда составляет, например, $v = 72 \text{ км/ч}$. Переведем эту скорость в систему СИ:

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Пусть время движения $t$ равно, к примеру, 5 секундам. Тогда путь, пройденный поездом (его головной частью), составит:

$S = v \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 100 \text{ м}$

Теперь сравним размер тела (длину состава $L$) с пройденным расстоянием $S$:

$L = 1000 \text{ м}$

$S = 100 \text{ м}$

Длина состава ($1000$ м) не только не мала по сравнению с пройденным путем ($100$ м), но и в 10 раз его превышает. Это означает, что пока головная часть поезда пройдет $100$ метров, его хвостовая часть все еще будет находиться на исходной позиции. Разные точки состава проходят совершенно разные пути, поэтому пренебречь размерами поезда в данном случае невозможно.

Ответ: Нет, нельзя. В условиях данной задачи длина железнодорожного состава (1 км) соизмерима или даже значительно больше пути, пройденного им за несколько секунд. Следовательно, пренебрегать размерами состава и считать его материальной точкой некорректно.