Номер 838, страница 110 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

838. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью $50 \text{ см}^2$ при индукции поля $0,4 \text{ Тл}$, если эта поверхность:

a) перпендикулярна вектору индукции поля;

б) расположена под углом $45^\circ$ к вектору индукции;

в) расположена под углом $30^\circ$ к вектору индукции?

Дано:

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$B = 0.4 \text{ Тл}$
Для случая а) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_a = 90^\circ$
Для случая б) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_б = 45^\circ$
Для случая в) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_в = 30^\circ$

Найти:

$\Phi_а, \Phi_б, \Phi_в - ?$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий плоскую поверхность площадью $S$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $S$ — площадь поверхности, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) $\vec{n}$ к поверхности.

В условии задачи дан угол $\beta$ между плоскостью поверхности и вектором магнитной индукции. Связь между углами $\alpha$ и $\beta$ выражается формулой: $\alpha = 90^\circ - \beta$.

а) перпендикулярна вектору индукции поля

Если поверхность перпендикулярна вектору индукции, то угол между поверхностью и вектором $\vec{B}$ составляет $\beta_a = 90^\circ$. В этом случае вектор нормали $\vec{n}$ к поверхности параллелен вектору магнитной индукции $\vec{B}$, и угол между ними $\alpha_a = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$.

$\cos(\alpha_a) = \cos(0^\circ) = 1$.

Магнитный поток будет максимальным:

$\Phi_a = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 2 \text{ мВб}$.

Ответ: $2 \text{ мВб}$.

б) расположена под углом 45° к вектору индукции

Угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_б = 45^\circ$. Тогда угол между нормалью к поверхности и вектором индукции равен $\alpha_б = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

$\cos(\alpha_б) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$.

Магнитный поток равен:

$\Phi_б = B \cdot S \cdot \cos(45^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot 10^{-3} \text{ Вб} \approx 1.41 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 1.41 \text{ мВб}$.

Ответ: примерно $1.41 \text{ мВб}$.

в) расположена под углом 30° к вектору индукции

Угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_в = 30^\circ$. Тогда угол между нормалью к поверхности и вектором индукции равен $\alpha_в = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

$\cos(\alpha_в) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5$.

Магнитный поток равен:

$\Phi_в = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.5 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 1 \text{ мВб}$.

Ответ: $1 \text{ мВб}$.