Номер 843, страница 111 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

843. Проводник ab, длина которого $l$ и масса $m$, подвешен на тонких проволочках. При прохождении по нему тока $I$ он отклонился в однородном магнитном поле (рис. 92) так, что нити образовали угол $\alpha$ с вертикалью. Какова индукция магнитного поля?

Рис. 92

Дано:

длина проводника: $l$

масса проводника: $m$

сила тока в проводнике: $I$

угол отклонения нитей от вертикали: $\alpha$

ускорение свободного падения: $g$

Найти:

индукция магнитного поля: $B$

Решение:

Когда проводник отклоняется и застывает в равновесии, на него действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_т}$, суммарная сила натяжения проволочек $\vec{T}$ и сила Ампера $\vec{F_A}$.

1. Сила тяжести $\vec{F_т}$ направлена вертикально вниз, ее модуль равен $F_т = mg$.

2. Суммарная сила натяжения проволочек $\vec{T}$ направлена вдоль нитей под углом $\alpha$ к вертикали.

3. Сила Ампера $\vec{F_A}$ действует со стороны магнитного поля на проводник с током. Согласно рисунку, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка "от нас" (обозначено крестиками). Ток $I$ течет по проводнику, который находится в этой плоскости. Следовательно, угол между направлением тока и вектором $\vec{B}$ равен $90^\circ$. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле $F_A = I l B \sin(90^\circ) = I l B$. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока $I$ (от a к b), то отогнутый на $90^\circ$ большой палец укажет направление силы $\vec{F_A}$. В данном случае сила Ампера направлена горизонтально вправо.

Поскольку проводник находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F_т} + \vec{T} + \vec{F_A} = 0$

Для решения задачи введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально вправо. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OX: $T_x + F_{Ax} + F_{тx} = 0$

$T \sin(\alpha) - F_A + 0 = 0 \implies T \sin(\alpha) = F_A$

Проекция на ось OY: $T_y + F_{Ay} + F_{тy} = 0$

$T \cos(\alpha) + 0 - F_т = 0 \implies T \cos(\alpha) = F_т$

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $T \sin(\alpha) = F_A$

2) $T \cos(\alpha) = F_т$

Чтобы исключить неизвестную силу натяжения $T$, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{T \sin(\alpha)}{T \cos(\alpha)} = \frac{F_A}{F_т}$

$\tan(\alpha) = \frac{F_A}{F_т}$

Теперь подставим в это соотношение выражения для модулей силы Ампера ($F_A = I l B$) и силы тяжести ($F_т = mg$):

$\tan(\alpha) = \frac{I l B}{mg}$

Из этого уравнения выразим искомую величину индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{mg \tan(\alpha)}{I l}$

Ответ: $B = \frac{mg \tan(\alpha)}{I l}$