Номер 836, страница 109 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

836. Из проволоки длиной 8 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найти максимальный вращающий момент, действующий на каждый контур, помещённый в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А.

Дано:

Длина проволоки $L = 8$ см

Индукция магнитного поля $B = 0,2$ Тл

Сила тока в контуре $I = 4$ А

Перевод в систему СИ:

$L = 0,08$ м

Найти:

Максимальный вращающий момент для квадратного контура $M_{max,кв}$

Максимальный вращающий момент для кругового контура $M_{max,кр}$

Решение:

Вращающий момент $M$, действующий на плоский контур с током в магнитном поле, определяется формулой: $M = p_m B \sin\alpha$, где $p_m$ — магнитный момент контура, $B$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором магнитного момента $\vec{p_m}$ (нормалью к плоскости контура).

Магнитный момент контура равен $p_m = IS$, где $I$ — сила тока, $S$ — площадь контура.

Максимальный вращающий момент $M_{max}$ достигается, когда $\sin\alpha = 1$ (т.е. $\alpha = 90^\circ$), когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции. Формула для максимального момента:

$M_{max} = ISB$

Для решения задачи необходимо найти площади контуров, зная их периметр (длину проволоки).

а) квадратный;

Периметр квадратного контура равен длине проволоки $L$. Если сторона квадрата равна $a$, то его периметр $P_{кв} = 4a$.

$L = 4a \implies a = \frac{L}{4}$

Вычислим сторону квадрата:

$a = \frac{0,08 \text{ м}}{4} = 0,02 \text{ м}$

Площадь квадратного контура $S_{кв}$ равна:

$S_{кв} = a^2 = (0,02 \text{ м})^2 = 0,0004 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем максимальный вращающий момент для квадратного контура:

$M_{max,кв} = I S_{кв} B = 4 \text{ А} \cdot 0,0004 \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ Тл} = 0,00032 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: $M_{max,кв} = 3,2 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{м}$.

б) круговой;

Длина кругового контура (длина окружности) равна длине проволоки $L$. Если радиус круга равен $R$, то длина его окружности $C = 2\pi R$.

$L = 2\pi R \implies R = \frac{L}{2\pi}$

Вычислим радиус круга:

$R = \frac{0,08 \text{ м}}{2\pi} = \frac{0,04}{\pi} \text{ м}$

Площадь кругового контура $S_{кр}$ равна:

$S_{кр} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \pi \frac{L^2}{4\pi^2} = \frac{L^2}{4\pi}$

Вычислим площадь:

$S_{кр} = \frac{(0,08 \text{ м})^2}{4\pi} = \frac{0,0064}{4\pi} = \frac{0,0016}{\pi} \text{ м}^2 \approx 0,00051 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем максимальный вращающий момент для кругового контура:

$M_{max,кр} = I S_{кр} B = 4 \text{ А} \cdot \frac{0,0016}{\pi} \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ Тл} = \frac{0,00128}{\pi} \text{ Н}\cdot\text{м}$

Вычислим численное значение:

$M_{max,кр} \approx \frac{0,00128}{3,14159} \approx 0,0004074 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: $M_{max,кр} = \frac{0,00128}{\pi} \text{ Н}\cdot\text{м} \approx 4,1 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{м}$.