Страница 109 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

831. В каком направлении повернётся магнитная стрелка в контуре с током, как показано на рисунке 89?

Рис. 89

Решение

Чтобы определить, как повернется магнитная стрелка, необходимо найти направление результирующего магнитного поля в точке ее расположения. Направление магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током, определяется по правилу правой руки (правилу буравчика).

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое каждым из проводников.

1. Магнитное поле от верхнего проводника.

Ток в верхнем проводнике направлен слева направо. Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока (вправо), то согнутые четыре пальца покажут направление линий магнитной индукции. В области под проводником, где находится стрелка, линии поля будут направлены перпендикулярно плоскости рисунка, от наблюдателя (вглубь страницы).

2. Магнитное поле от нижнего проводника.

В условии задачи ток в нижнем проводнике также направлен слева направо. Это нетипично для простого замкнутого контура, где токи в параллельных участках текут в противоположных направлениях. Рассмотрим два наиболее вероятных случая.

Случай А: Проводники являются частями одного прямоугольного контура.

В этом случае в условии, скорее всего, допущена ошибка, и ток в нижнем проводнике должен течь в обратном направлении — справа налево. Применяя правило правой руки для нижнего проводника (большой палец направлен влево), обнаруживаем, что в области над ним линии магнитного поля также направлены перпендикулярно плоскости рисунка, от наблюдателя. В этом случае поля от обоих проводников складываются.

Случай Б: Условие на рисунке изображено верно (два параллельных тока в одном направлении).

Применяя правило правой руки для нижнего проводника (большой палец направлен вправо), находим, что в области над ним линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка, к наблюдателю (из страницы). В этом случае поля от верхнего и нижнего проводников направлены в противоположные стороны. Результирующее поле будет направлено в сторону более сильного поля. Сила магнитного поля обратно пропорциональна расстоянию до проводника. Из рисунка видно, что центр магнитной стрелки расположен немного ближе к верхнему проводнику. Следовательно, его поле будет сильнее, и результирующее поле будет направлено от наблюдателя.

Вывод

В обеих рассмотренных ситуациях результирующее магнитное поле внутри контура в месте расположения стрелки направлено перпендикулярно плоскости рисунка, от наблюдателя.

Магнитная стрелка в магнитном поле всегда устанавливается так, что ее северный полюс (обозначен N) указывает направление силовых линий поля. Соответственно, южный полюс (S) указывает противоположное направление.

Таким образом, магнитная стрелка повернется так, что ее северный полюс N будет смотреть от нас (вглубь рисунка), а южный полюс S — на нас (из плоскости рисунка).

Ответ: Магнитная стрелка повернется так, что ее северный полюс (N) будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя, а южный полюс (S) — к наблюдателю.

832. Обозначить полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 90 взаимодействие.

Рис. 90

На рисунке изображен соленоид (катушка с током) и магнитная стрелка. По положению магнитной стрелки мы можем определить полюса магнитного поля, создаваемого соленоидом. Южный полюс (S) магнитной стрелки притягивается к правому торцу соленоида, а северный полюс (N) отталкивается. Это означает, что правый торец соленоида является его северным магнитным полюсом (N), так как разноименные полюса магнитов притягиваются, а одноименные отталкиваются.

Зная расположение магнитных полюсов соленоида, можно определить направление тока в его витках с помощью правила правой руки. Правило гласит: если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы большой палец указывал на северный полюс (в нашем случае вправо), то четыре согнутых пальца покажут направление тока в витках.

Применяя это правило, мы видим, что ток в передней, видимой нам части витков, должен быть направлен вверх. Это значит, что ток поступает в катушку через нижнюю клемму и выходит через верхнюю.

Во внешней цепи электрический ток течет от положительного полюса (+) источника к отрицательному (-). Следовательно, нижняя клемма соленоида должна быть подключена к положительному полюсу источника, а верхняя — к отрицательному.

Ответ: нижняя клемма соленоида должна быть подключена к положительному полюсу (+) источника тока, а верхняя клемма — к отрицательному полюсу (-).

833. Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью $1 \text{ см}^2$, находящуюся в магнитном поле, равен $2 \text{ мкН} \cdot \text{м}$. Сила тока в рамке $0,5 \text{ А}$. Найти индукцию магнитного поля.

Дано:

Площадь рамки $S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Максимальный вращающий момент $M_{max} = 2 \text{ мкН} \cdot \text{м} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot \text{м}$

Сила тока в рамке $I = 0.5 \text{ А}$

Найти:

Индукцию магнитного поля $B$

Решение:

Вращающий момент $M$, действующий на плоский замкнутый контур (рамку) с током, помещенный в однородное магнитное поле, определяется формулой:

$M = I S B \sin\alpha$

где $I$ — сила тока в рамке, $S$ — площадь рамки, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Вращающий момент является максимальным ($M_{max}$), когда $\sin\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$, то есть когда вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен нормали к рамке (лежит в плоскости рамки).

Таким образом, формула для максимального вращающего момента выглядит так:

$M_{max} = I S B$

Чтобы найти индукцию магнитного поля $B$, выразим ее из этой формулы:

$B = \frac{M_{max}}{I \cdot S}$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ и произведем вычисления:

$B = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.5 \text{ А} \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-4}} \text{ Тл} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Тл} = 0.04 \text{ Тл}$

Ответ: индукция магнитного поля равна $0.04 \text{ Тл}$.

834. Рамка площадью $400 \text{ см}^2$ помещена в однородное магнитное поле индукцией $0,1 \text{ Тл}$ так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент $20 \text{ мН} \cdot \text{м}$?

Дано:

$S = 400 \text{ см}^2$
$B = 0,1 \text{ Тл}$
$M = 20 \text{ мН} \cdot \text{м}$
$\alpha = 90^\circ$ (угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции)

$S = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2$
$M = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м} = 0,02 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Найти:

$I$

Решение:

Вращающий момент, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент рамки, $B$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента (который сонаправлен с нормалью к плоскости рамки) и вектором магнитной индукции.

Магнитный момент рамки $p_m$ вычисляется как произведение силы тока $I$ на площадь рамки $S$:

$p_m = I S$

Подставим это выражение в формулу для вращающего момента:

$M = I S B \sin\alpha$

По условию задачи, нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла равен единице:

$\sin(90^\circ) = 1$

Тогда формула для момента принимает вид:

$M = I S B$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{M}{S B}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$I = \frac{0,02 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,04 \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл}} = \frac{0,02}{0,004} = 5 \text{ А}$

Ответ: 5 А.

835. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?

Дано:

Число витков, $N = 200$

Сторона катушки, $a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Сторона катушки, $b = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Индукция магнитного поля, $B = 0,05 \text{ Тл}$

Сила тока в катушке, $I = 2 \text{ А}$

Найти:

Максимальный вращающий момент, $M_{max}$

Решение:

Вращающий момент $M$, действующий на катушку с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$M = N \cdot I \cdot S \cdot B \cdot \sin(\alpha)$

где $N$ — число витков в катушке, $I$ — сила тока, $S$ — площадь одного витка, $B$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости катушки $\vec{n}$.

Вращающий момент будет максимальным, когда $\sin(\alpha)$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$, то есть когда плоскость катушки параллельна линиям магнитной индукции.

Формула для максимального вращающего момента:

$M_{max} = N \cdot I \cdot S \cdot B$

Площадь прямоугольной катушки $S$ равна произведению её сторон:

$S = a \cdot b$

Вычислим площадь катушки в системе СИ:

$S = 0,1 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,005 \text{ м}^2$

Теперь подставим все известные значения в формулу для максимального вращающего момента:

$M_{max} = 200 \cdot 2 \text{ А} \cdot 0,005 \text{ м}^2 \cdot 0,05 \text{ Тл}$

$M_{max} = 400 \cdot 0,005 \cdot 0,05 \text{ Н}\cdot\text{м} = 2 \cdot 0,05 \text{ Н}\cdot\text{м} = 0,1 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: максимальный вращающий момент, который может действовать на катушку, равен $0,1 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

836. Из проволоки длиной 8 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найти максимальный вращающий момент, действующий на каждый контур, помещённый в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А.

Дано:

Длина проволоки $L = 8$ см

Индукция магнитного поля $B = 0,2$ Тл

Сила тока в контуре $I = 4$ А

Перевод в систему СИ:

$L = 0,08$ м

Найти:

Максимальный вращающий момент для квадратного контура $M_{max,кв}$

Максимальный вращающий момент для кругового контура $M_{max,кр}$

Решение:

Вращающий момент $M$, действующий на плоский контур с током в магнитном поле, определяется формулой: $M = p_m B \sin\alpha$, где $p_m$ — магнитный момент контура, $B$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором магнитного момента $\vec{p_m}$ (нормалью к плоскости контура).

Магнитный момент контура равен $p_m = IS$, где $I$ — сила тока, $S$ — площадь контура.

Максимальный вращающий момент $M_{max}$ достигается, когда $\sin\alpha = 1$ (т.е. $\alpha = 90^\circ$), когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции. Формула для максимального момента:

$M_{max} = ISB$

Для решения задачи необходимо найти площади контуров, зная их периметр (длину проволоки).

а) квадратный;

Периметр квадратного контура равен длине проволоки $L$. Если сторона квадрата равна $a$, то его периметр $P_{кв} = 4a$.

$L = 4a \implies a = \frac{L}{4}$

Вычислим сторону квадрата:

$a = \frac{0,08 \text{ м}}{4} = 0,02 \text{ м}$

Площадь квадратного контура $S_{кв}$ равна:

$S_{кв} = a^2 = (0,02 \text{ м})^2 = 0,0004 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем максимальный вращающий момент для квадратного контура:

$M_{max,кв} = I S_{кв} B = 4 \text{ А} \cdot 0,0004 \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ Тл} = 0,00032 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: $M_{max,кв} = 3,2 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{м}$.

б) круговой;

Длина кругового контура (длина окружности) равна длине проволоки $L$. Если радиус круга равен $R$, то длина его окружности $C = 2\pi R$.

$L = 2\pi R \implies R = \frac{L}{2\pi}$

Вычислим радиус круга:

$R = \frac{0,08 \text{ м}}{2\pi} = \frac{0,04}{\pi} \text{ м}$

Площадь кругового контура $S_{кр}$ равна:

$S_{кр} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \pi \frac{L^2}{4\pi^2} = \frac{L^2}{4\pi}$

Вычислим площадь:

$S_{кр} = \frac{(0,08 \text{ м})^2}{4\pi} = \frac{0,0064}{4\pi} = \frac{0,0016}{\pi} \text{ м}^2 \approx 0,00051 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем максимальный вращающий момент для кругового контура:

$M_{max,кр} = I S_{кр} B = 4 \text{ А} \cdot \frac{0,0016}{\pi} \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ Тл} = \frac{0,00128}{\pi} \text{ Н}\cdot\text{м}$

Вычислим численное значение:

$M_{max,кр} \approx \frac{0,00128}{3,14159} \approx 0,0004074 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: $M_{max,кр} = \frac{0,00128}{\pi} \text{ Н}\cdot\text{м} \approx 4,1 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{м}$.