Страница 110 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

837. Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого $60 \text{ см}^2$, равен $0,3 \text{ мВб}$. Найти индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным и перпендикулярным плоскости проводника.

Дано:

Найти:

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура.

По условию задачи, поле перпендикулярно плоскости проводника (контура). Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ параллелен вектору нормали $\vec{n}$ к плоскости контура. Следовательно, угол между ними $\alpha = 0^\circ$.

Косинус угла $0^\circ$ равен единице: $\cos(0^\circ) = 1$.

Тогда формула для магнитного потока упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Из этой формулы выразим индукцию магнитного поля $B$:

$B = \frac{\Phi}{S}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$B = \frac{0,3 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{60 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{0,3}{60} \cdot 10^{-3 - (-4)} \text{ Тл} = 0,005 \cdot 10^1 \text{ Тл} = 0,05 \text{ Тл}$

Ответ: индукция поля внутри контура равна $0,05 \text{ Тл}$.

838. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью $50 \text{ см}^2$ при индукции поля $0,4 \text{ Тл}$, если эта поверхность:

a) перпендикулярна вектору индукции поля;

б) расположена под углом $45^\circ$ к вектору индукции;

в) расположена под углом $30^\circ$ к вектору индукции?

Дано:

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$B = 0.4 \text{ Тл}$
Для случая а) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_a = 90^\circ$
Для случая б) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_б = 45^\circ$
Для случая в) угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_в = 30^\circ$

Найти:

$\Phi_а, \Phi_б, \Phi_в - ?$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий плоскую поверхность площадью $S$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $S$ — площадь поверхности, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) $\vec{n}$ к поверхности.

В условии задачи дан угол $\beta$ между плоскостью поверхности и вектором магнитной индукции. Связь между углами $\alpha$ и $\beta$ выражается формулой: $\alpha = 90^\circ - \beta$.

а) перпендикулярна вектору индукции поля

Если поверхность перпендикулярна вектору индукции, то угол между поверхностью и вектором $\vec{B}$ составляет $\beta_a = 90^\circ$. В этом случае вектор нормали $\vec{n}$ к поверхности параллелен вектору магнитной индукции $\vec{B}$, и угол между ними $\alpha_a = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$.

$\cos(\alpha_a) = \cos(0^\circ) = 1$.

Магнитный поток будет максимальным:

$\Phi_a = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 2 \text{ мВб}$.

Ответ: $2 \text{ мВб}$.

б) расположена под углом 45° к вектору индукции

Угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_б = 45^\circ$. Тогда угол между нормалью к поверхности и вектором индукции равен $\alpha_б = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

$\cos(\alpha_б) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$.

Магнитный поток равен:

$\Phi_б = B \cdot S \cdot \cos(45^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot 10^{-3} \text{ Вб} \approx 1.41 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 1.41 \text{ мВб}$.

Ответ: примерно $1.41 \text{ мВб}$.

в) расположена под углом 30° к вектору индукции

Угол между поверхностью и вектором индукции $\beta_в = 30^\circ$. Тогда угол между нормалью к поверхности и вектором индукции равен $\alpha_в = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

$\cos(\alpha_в) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5$.

Магнитный поток равен:

$\Phi_в = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ) = 0.4 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.5 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 1 \text{ мВб}$.

Ответ: $1 \text{ мВб}$.

839. На рисунке 91 представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулировать задачу для каждого из приведённых случаев и решить её.

В данной задаче необходимо для каждого случая, представленного на рисунке, сформулировать задачу и решить её, то есть определить направление неизвестного вектора (силы Ампера $\vec{F}$, индукции магнитного поля $\vec{B}$ или тока $I$), используя правило левой руки.

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока $I$ в проводнике, то отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера $\vec{F}$, действующей на проводник.

Условные обозначения:

• Кружок с точкой (⊙) означает, что вектор направлен из плоскости рисунка на наблюдателя.
• Кружок с крестиком (⊗) означает, что вектор направлен в плоскость рисунка от наблюдателя.
• Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от северного полюса (N) к южному (S).

а) Задача: Проводник с током находится в магнитном поле между полюсами магнита. Определить направление силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от северного полюса N к южному S, то есть вправо. Ток $I$ в проводнике направлен на нас (⊙). Располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонью к северному полюсу, то есть влево), а четыре пальца указывали направление тока (на нас). Тогда отогнутый большой палец укажет вверх. Следовательно, сила Ампера $\vec{F}$ направлена вверх.

Ответ: Сила Ампера направлена вверх.

б) Задача: Проводник с током находится в магнитном поле между полюсами магнита. Определить направление силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от северного полюса N (снизу) к южному S (сверху), то есть вверх. Ток $I$ в проводнике направлен от нас (⊗). Располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонью вниз), а четыре пальца указывали направление тока (от нас). Тогда отогнутый большой палец укажет вправо. Следовательно, сила Ампера $\vec{F}$ направлена вправо.

Ответ: Сила Ампера направлена вправо.

в) Задача: Проводник с током находится в магнитном поле между полюсами магнита. Определить направление силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от северного полюса N (сверху) к южному S (снизу), то есть вниз. Ток $I$ в проводнике направлен вправо. Располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонью вверх), а четыре пальца указывали направление тока (вправо). Тогда отогнутый большой палец будет указывать вглубь рисунка (от нас). Следовательно, сила Ампера $\vec{F}$ направлена от нас (⊗).

Ответ: Сила Ампера направлена вглубь плоскости рисунка (от наблюдателя).

г) Задача: Проводник с током находится в однородном магнитном поле. Определить направление силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от нас (×). Ток $I$ в проводнике направлен вверх. Располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонью к нам), а четыре пальца указывали направление тока (вверх). Тогда отогнутый большой палец укажет влево. Следовательно, сила Ампера $\vec{F}$ направлена влево.

Ответ: Сила Ампера направлена влево.

д) Задача: Проводник находится в магнитном поле между полюсами магнита. На него действует сила Ампера $\vec{F}$, направленная вниз. Определить направление тока в проводнике.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены от северного полюса N к южному S, то есть вправо. Сила Ампера $\vec{F}$ направлена вниз. Располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонью влево), а отогнутый большой палец указывал направление силы (вниз). Тогда четыре вытянутых пальца будут указывать направление тока. Они направлены вглубь рисунка (от нас). Следовательно, ток $I$ направлен от нас (⊗).

Ответ: Ток в проводнике направлен вглубь плоскости рисунка (от наблюдателя).

е) Задача: На проводник с током, направленным вправо, действует сила Ампера $\vec{F}$, направленная вверх. Определить направление линий индукции магнитного поля $\vec{B}$.

Решение

Ток $I$ в проводнике направлен вправо. Сила Ампера $\vec{F}$ направлена вверх. Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока (вправо), а отогнутый большой палец — направление силы (вверх). В этом положении ладонь обращена вниз. Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ должны входить в ладонь, следовательно, они направлены из плоскости рисунка на нас. Таким образом, вектор $\vec{B}$ направлен на нас (⊙).

Ответ: Вектор индукции магнитного поля направлен из плоскости рисунка (на наблюдателя).

ж) Задача: Проводник с током, направленным от наблюдателя (⊗), помещен в магнитное поле. На проводник действует сила Ампера $\vec{F}$, направленная влево. Определить расположение полюсов магнита.

Решение

Ток $I$ в проводнике направлен от нас (⊗). Сила Ампера $\vec{F}$ направлена влево. Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока (от нас), а отогнутый большой палец — направление силы (влево). В этом положении ладонь обращена вверх. Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ должны входить в ладонь, следовательно, они направлены сверху вниз. Поскольку линии $\vec{B}$ выходят из северного полюса (N) и входят в южный (S), верхний полюс является северным (N), а нижний — южным (S).

Ответ: Верхний полюс магнита — северный (N), нижний — южный (S).

з) Задача: Проводник с током помещен в однородное магнитное поле. Определить направление и величину силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены на нас (•). Ток $I$ в проводнике направлен от нас (⊗). Направления тока и вектора магнитной индукции параллельны (антипараллельны). Сила Ампера определяется формулой $F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin(\theta)$, где $\theta$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В данном случае угол $\theta = 180^\circ$. Поскольку $\sin(180^\circ) = 0$, то и сила Ампера равна нулю.

Ответ: Сила Ампера равна нулю, так как проводник с током расположен параллельно линиям магнитной индукции.

840. Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля.

Дано:

Найти:

Индукцию магнитного поля $B$.

Решение:

Для определения индукции магнитного поля воспользуемся формулой силы Ампера. Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Формула имеет вид: $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $F$ — сила Ампера, $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина активной части проводника, находящейся в магнитном поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Согласно условию задачи, проводник расположен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Это означает, что угол $\alpha$ равен $90^{\circ}$. Синус угла $90^{\circ}$ равен 1: $\sin(90^{\circ}) = 1$.

С учетом этого, формула для силы Ампера упрощается: $F = I \cdot B \cdot l$.

Теперь из этой формулы мы можем выразить искомую величину — индукцию магнитного поля $B$: $B = \frac{F}{I \cdot l}$.

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу, используя значения в системе СИ: $B = \frac{0.05 \text{ Н}}{25 \text{ А} \cdot 0.05 \text{ м}}$.

Проведем вычисления: $B = \frac{1}{25} \text{ Тл} = 0.04 \text{ Тл}$.

Ответ: индукция магнитного поля равна $0.04$ Тл.

841. С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,01 \text{ Тл}$
Сила тока $I = 50 \text{ А}$
Длина активной части проводника $L = 0,1 \text{ м}$
Угол между вектором индукции и проводником $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Силу Ампера $F_A$

Решение:

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера. Она рассчитывается по формуле: $F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$ где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $L$ – длина активной части проводника, находящейся в поле, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус угла $90^\circ$ равен 1: $\sin(90^\circ) = 1$

Тогда формула для расчета силы принимает вид: $F_A = I \cdot B \cdot L$

Подставим числовые значения из условия в систему СИ: $F_A = 50 \text{ А} \cdot 0,01 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}$

$F_A = 0,5 \cdot 0,1 = 0,05 \text{ Н}$

Ответ: на проводник действует сила 0,05 Н.

842. Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Дано:

Найти:

$B$ - модуль индукции магнитного поля.
Направление вектора $\vec{B}$.

Решение:

Для того чтобы проводник находился в равновесии, сила тяжести $\vec{F_т}$, действующая на него, должна быть скомпенсирована силой Ампера $\vec{F_А}$. Это означает, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. $$ F_А = F_т $$

Сила тяжести направлена вертикально вниз и рассчитывается по формуле: $$ F_т = mg $$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется формулой: $$ F_А = IBl\sin\alpha $$ где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина проводника, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и направлением тока в проводнике.

Чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, она должна быть направлена вертикально вверх. Максимального значения сила Ампера достигает, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, то есть когда $\alpha = 90^\circ$ и, соответственно, $\sin\alpha = 1$. Это также условие для получения минимально необходимой индукции поля. При этом условии формула для силы Ампера упрощается: $$ F_А = IBl $$

Приравниваем модули силы Ампера и силы тяжести: $$ IBl = mg $$

Из этого уравнения выражаем искомую величину — модуль индукции магнитного поля $B$: $$ B = \frac{mg}{Il} $$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в системе СИ: $$ B = \frac{0.004 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ А} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{0.0392 \text{ Н}}{2 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0.0196 \text{ Тл} $$

Теперь определим направление вектора магнитной индукции. Сила тяжести направлена вертикально вниз. Следовательно, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх. Проводник расположен горизонтально. Согласно правилу левой руки, если расположить левую руку так, чтобы отогнутый на 90° большой палец указывал направление силы Ампера (вверх), а четыре вытянутых пальца — направление тока (горизонтально), то вектор магнитной индукции $\vec{B}$ должен входить в ладонь. Это возможно только в том случае, если вектор $\vec{B}$ направлен горизонтально и перпендикулярно проводнику.

Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.0196 \text{ Тл}$ (или $19.6 \text{ мТл}$). Вектор магнитной индукции должен быть направлен горизонтально, перпендикулярно проводнику.