Номер 842, страница 110 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

842. Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Дано:

Найти:

$B$ - модуль индукции магнитного поля.
Направление вектора $\vec{B}$.

Решение:

Для того чтобы проводник находился в равновесии, сила тяжести $\vec{F_т}$, действующая на него, должна быть скомпенсирована силой Ампера $\vec{F_А}$. Это означает, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. $$ F_А = F_т $$

Сила тяжести направлена вертикально вниз и рассчитывается по формуле: $$ F_т = mg $$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется формулой: $$ F_А = IBl\sin\alpha $$ где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина проводника, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и направлением тока в проводнике.

Чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, она должна быть направлена вертикально вверх. Максимального значения сила Ампера достигает, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, то есть когда $\alpha = 90^\circ$ и, соответственно, $\sin\alpha = 1$. Это также условие для получения минимально необходимой индукции поля. При этом условии формула для силы Ампера упрощается: $$ F_А = IBl $$

Приравниваем модули силы Ампера и силы тяжести: $$ IBl = mg $$

Из этого уравнения выражаем искомую величину — модуль индукции магнитного поля $B$: $$ B = \frac{mg}{Il} $$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в системе СИ: $$ B = \frac{0.004 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ А} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{0.0392 \text{ Н}}{2 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0.0196 \text{ Тл} $$

Теперь определим направление вектора магнитной индукции. Сила тяжести направлена вертикально вниз. Следовательно, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх. Проводник расположен горизонтально. Согласно правилу левой руки, если расположить левую руку так, чтобы отогнутый на 90° большой палец указывал направление силы Ампера (вверх), а четыре вытянутых пальца — направление тока (горизонтально), то вектор магнитной индукции $\vec{B}$ должен входить в ладонь. Это возможно только в том случае, если вектор $\vec{B}$ направлен горизонтально и перпендикулярно проводнику.

Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.0196 \text{ Тл}$ (или $19.6 \text{ мТл}$). Вектор магнитной индукции должен быть направлен горизонтально, перпендикулярно проводнику.