Номер 848, страница 112 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

848. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.

Дано:

Скорость электрона, $v = 10 \text{ Мм/с} = 10 \times 10^6 \text{ м/с} = 10^7 \text{ м/с}$

Радиус окружности, $R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$

Модуль заряда электрона, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m \approx 9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Угол между скоростью и индукцией, $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Индукция магнитного поля, $B$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, $F_Л$. Поскольку электрон влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, угол $\alpha$ между вектором скорости $v$ и вектором магнитной индукции $B$ равен $90^\circ$. Модуль силы Лоренца в этом случае рассчитывается по формуле:
$F_Л = |q|vB\sin\alpha = evB\sin(90^\circ) = evB$
где $e$ – это модуль заряда электрона, $v$ – его скорость, а $B$ – искомая индукция магнитного поля.

Эта сила всегда направлена перпендикулярно скорости движения частицы. Поэтому она является центростремительной силой и заставляет электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$, действующая на электрон, равна:
$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$
где $m$ – масса электрона, а $a_ц$ – центростремительное ускорение.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы ($F_Л = F_ц$), получаем:
$evB = \frac{mv^2}{R}$

Теперь из этого равенства можно выразить величину индукции магнитного поля $B$:
$B = \frac{mv^2}{evR} = \frac{mv}{eR}$

Подставим известные значения в систему СИ и выполним вычисления:
$B = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (10^7 \text{ м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-2} \text{ м})}$
$B = \frac{9.1 \cdot 10^{-31 + 7}}{1.6 \cdot 10^{-19 - 2}} \text{ Тл} = \frac{9.1 \cdot 10^{-24}}{1.6 \cdot 10^{-21}} \text{ Тл}$
$B = \frac{9.1}{1.6} \cdot 10^{-24 - (-21)} \text{ Тл} = 5.6875 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Результат можно округлить до двух значащих цифр после запятой:
$B \approx 5.69 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 5.69 \text{ мТл}$

Ответ: $B \approx 5.69 \times 10^{-3} \text{ Тл}$.