Номер 852, страница 112 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

852. Электрон движется в однородном магнитном поле индукцией $B = 4 \text{ мТл}$. Найти период $T$ обращения электрона.

Дано:

Частица - электрон
Заряд электрона $|q| = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Индукция магнитного поля $B = 4$ мТл

Найти:

Период обращения электрона $T$.

Решение:

На электрон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л$. Если вектор скорости электрона $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$, то сила Лоренца постоянна по модулю и всегда перпендикулярна скорости. В этом случае она является центростремительной силой и заставляет электрон двигаться по окружности.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле: $F_Л = |q|vB\sin\alpha$

Так как движение происходит по окружности, угол $\alpha$ между скоростью и индукцией поля равен $90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Заряд электрона по модулю равен элементарному заряду $e$. $F_Л = e v B$

Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{r}$, где $r$ — радиус окружности. Согласно второму закону Ньютона: $F_Л = m_e a_ц$ $e v B = \frac{m_e v^2}{r}$

Период обращения $T$ — это время одного полного оборота по окружности. Он связан с линейной скоростью $v$ и радиусом $r$ следующим соотношением: $T = \frac{2 \pi r}{v}$

Из уравнения сил $e v B = \frac{m_e v^2}{r}$ выразим отношение $\frac{r}{v}$: $eB = \frac{m_e v}{r} \implies \frac{r}{v} = \frac{m_e}{eB}$

Теперь подставим это выражение в формулу для периода: $T = 2 \pi \left(\frac{r}{v}\right) = \frac{2 \pi m_e}{e B}$

Как видно из формулы, период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле не зависит от ее скорости и радиуса траектории.

Подставим числовые значения в итоговую формулу: $T = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{57.22 \cdot 10^{-31}}{6.4 \cdot 10^{-22}} \text{ с} \approx 8.94 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Этот результат можно выразить в наносекундах ($1 \text{ нс} = 10^{-9} \text{ с}$): $T \approx 8.94 \text{ нс}$

Ответ: период обращения электрона $T \approx 8.94 \cdot 10^{-9}$ с.