Номер 829, страница 108 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 829, страница 108.

Условие.

829. Источник тока с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 1 Ом питает через реостат три параллельно соединённые лампочки, рассчитанные на напряжение 6,3 В и силу тока 0,3 А. Реостат поставлен в такое положение, что лампочки работают в номинальном режиме. Одна из лампочек перегорела. Во сколько раз изменилась мощность каждой из двух оставшихся лампочек по сравнению с номинальной, если считать, что сопротивление каждой лампочки осталось прежним?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

ЭДС источника тока, $E = 9$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Номинальное напряжение лампочки, $U_{ном} = 6,3$ В

Номинальная сила тока лампочки, $I_{ном} = 0,3$ А

Начальное количество лампочек, $n_1 = 3$

Конечное количество лампочек, $n_2 = 2$

Все представленные данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Отношение мощности $P_2$ каждой из оставшихся лампочек к её номинальной мощности $P_{ном}$: $k = \frac{P_2}{P_{ном}}$

Решение:

1. Сначала найдем параметры электрической цепи, когда все три лампочки работают в номинальном режиме. Сопротивление одной лампочки $R_л$ можно найти из её номинальных параметров по закону Ома:

$R_л = \frac{U_{ном}}{I_{ном}} = \frac{6,3 \text{ В}}{0,3 \text{ А}} = 21 \text{ Ом}$

Номинальная мощность одной лампочки $P_{ном}$ равна:

$P_{ном} = U_{ном} \cdot I_{ном} = 6,3 \text{ В} \cdot 0,3 \text{ А} = 1,89 \text{ Вт}$

Поскольку три лампочки соединены параллельно, их общее сопротивление $R_{л1}$ равно:

$R_{л1} = \frac{R_л}{n_1} = \frac{21 \text{ Ом}}{3} = 7 \text{ Ом}$

Общий ток в цепи $I_1$, когда лампочки горят в номинальном режиме, равен сумме токов через каждую лампочку:

$I_1 = n_1 \cdot I_{ном} = 3 \cdot 0,3 \text{ А} = 0,9 \text{ А}$

Реостат $R_р$ и группа лампочек соединены с источником последовательно. Используя закон Ома для полной цепи $E = I_1(R_р + R_{л1} + r)$, найдем сопротивление реостата, при котором лампочки работают в номинальном режиме:

$9 \text{ В} = 0,9 \text{ А} \cdot (R_р + 7 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом})$

$10 \text{ В} = R_р + 8 \text{ Ом}$

$R_р = 2 \text{ Ом}$

2. Теперь рассмотрим цепь после того, как одна лампочка перегорела. В цепи осталось две лампочки, соединенные параллельно. Сопротивление реостата $R_р$ и сопротивление каждой лампочки $R_л$ не изменились.

Общее сопротивление двух оставшихся лампочек $R_{л2}$:

$R_{л2} = \frac{R_л}{n_2} = \frac{21 \text{ Ом}}{2} = 10,5 \text{ Ом}$

Полное сопротивление всей цепи $R_{общ2}$ теперь составляет:

$R_{общ2} = R_р + R_{л2} + r = 2 \text{ Ом} + 10,5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 13,5 \text{ Ом}$

Найдем новый общий ток в цепи $I_2$ по закону Ома для полной цепи:

$I_2 = \frac{E}{R_{общ2}} = \frac{9 \text{ В}}{13,5 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А}$

Напряжение на группе из двух лампочек $U_2$ будет равно:

$U_2 = I_2 \cdot R_{л2} = \frac{2}{3} \text{ А} \cdot 10,5 \text{ Ом} = 7 \text{ В}$

Так как оставшиеся лампочки соединены параллельно, напряжение на каждой из них равно $U_2$. Мощность $P_2$, выделяемая на каждой из них:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_л} = \frac{(7 \text{ В})^2}{21 \text{ Ом}} = \frac{49}{21} \text{ Вт} = \frac{7}{3} \text{ Вт}$

3. Наконец, найдем искомое отношение $k$, чтобы определить, во сколько раз изменилась мощность каждой лампочки по сравнению с номинальной:

$k = \frac{P_2}{P_{ном}} = \frac{7/3 \text{ Вт}}{1,89 \text{ Вт}} = \frac{7/3}{189/100} = \frac{7 \cdot 100}{3 \cdot 189} = \frac{700}{567} = \frac{100}{81} \approx 1,235$

Ответ: Мощность каждой из двух оставшихся лампочек увеличилась в $\frac{100}{81}$ раза (приблизительно в 1,235 раза) по сравнению с номинальной.