Номер 824, страница 107 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 824, страница 107.

Условие.

824. Вольтметр, подключённый к зажимам источника тока, показал 6 В. Когда к тем же зажимам подключили резистор, вольтметр стал показывать 3 В. Что покажет вольтметр, если вместо одного подключить два таких же резистора, соединённых последовательно; параллельно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Показания вольтметра без нагрузки (ЭДС источника) $ \mathcal{E} = 6 \text{ В} $
Показания вольтметра при подключении одного резистора $ U_1 = 3 \text{ В} $

Все данные в системе СИ.

Найти:

Напряжение на зажимах при последовательном соединении двух резисторов $ U_{посл} $ - ?
Напряжение на зажимах при параллельном соединении двух резисторов $ U_{пар} $ - ?

Решение:

Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника тока без внешней нагрузки, равны его электродвижущей силе (ЭДС). Это происходит потому, что сопротивление идеального вольтметра бесконечно велико, ток через источник не течет, и, следовательно, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника равно нулю. Таким образом, ЭДС источника $ \mathcal{E} = 6 \text{ В} $.

Когда к зажимам источника подключают резистор с сопротивлением $ R $, вольтметр, подключенный параллельно резистору, показывает напряжение на зажимах источника $ U_1 = 3 \text{ В} $.

Согласно закону Ома для полной цепи, ток $ I_1 $ в цепи равен: $$ I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R + r} $$ где $ r $ — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на зажимах источника $ U_1 $ можно выразить через ЭДС и падение напряжения на внутреннем сопротивлении: $$ U_1 = \mathcal{E} - I_1 r $$ Подставив известные значения, найдем падение напряжения на внутреннем сопротивлении: $$ 3 \text{ В} = 6 \text{ В} - I_1 r \implies I_1 r = 3 \text{ В} $$

Также напряжение на зажимах равно напряжению на внешнем резисторе $ R $: $$ U_1 = I_1 R = 3 \text{ В} $$

Сравнивая два выражения, $ I_1 r = 3 \text{ В} $ и $ I_1 R = 3 \text{ В} $, приходим к выводу, что внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению подключенного резистора: $$ r = R $$

соединённых последовательно

При последовательном соединении двух таких же резисторов их общее внешнее сопротивление $ R_{посл} $ становится равным: $$ R_{посл} = R + R = 2R $$ Поскольку $ R = r $, то $ R_{посл} = 2r $.

Новый ток в цепи $ I_{посл} $ будет: $$ I_{посл} = \frac{\mathcal{E}}{R_{посл} + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r + r} = \frac{\mathcal{E}}{3r} $$

Вольтметр покажет напряжение на зажимах $ U_{посл} $, которое равно напряжению на внешнем участке цепи: $$ U_{посл} = I_{посл} \cdot R_{посл} = \frac{\mathcal{E}}{3r} \cdot 2r = \frac{2\mathcal{E}}{3} $$ Подставим значение ЭДС: $$ U_{посл} = \frac{2 \cdot 6 \text{ В}}{3} = 4 \text{ В} $$

Ответ: 4 В.

параллельно

При параллельном соединении двух таких же резисторов их общее внешнее сопротивление $ R_{пар} $ рассчитывается по формуле: $$ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{пар} = \frac{R}{2} $$ Поскольку $ R = r $, то $ R_{пар} = \frac{r}{2} $.

Новый ток в цепи $ I_{пар} $ будет: $$ I_{пар} = \frac{\mathcal{E}}{R_{пар} + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{r}{2} + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{3r}{2}} = \frac{2\mathcal{E}}{3r} $$

Вольтметр покажет напряжение на зажимах $ U_{пар} $: $$ U_{пар} = I_{пар} \cdot R_{пар} = \frac{2\mathcal{E}}{3r} \cdot \frac{r}{2} = \frac{\mathcal{E}}{3} $$ Подставим значение ЭДС: $$ U_{пар} = \frac{6 \text{ В}}{3} = 2 \text{ В} $$

Ответ: 2 В.