Номер 821, страница 107 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 821, страница 107.

Условие.

821. Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока собрали цепь по схеме, приведённой на рисунке 88. При некотором положении скользящего контакта реостата амперметр показал 0,5 А, а вольтметр 4 В. Когда контакт переместили немного влево, амперметр стал показывать 0,9 А, а вольтметр 3,6 В. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$I_1 = 0,5$ А
$U_1 = 4$ В
$I_2 = 0,9$ А
$U_2 = 3,6$ В

Найти:

$\mathcal{E}$ — ?
$r$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Напряжение на клеммах источника тока (показания вольтметра) связано с ЭДС источника ($\mathcal{E}$), силой тока в цепи ($I$) и внутренним сопротивлением источника ($r$) следующим соотношением:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Отсюда можно выразить ЭДС:

$\mathcal{E} = U + I \cdot r$

ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока являются его постоянными характеристиками. Поэтому мы можем составить систему из двух уравнений для двух состояний цепи, описанных в условии задачи.

Для первого случая (при силе тока $I_1$ и напряжении $U_1$):

$\mathcal{E} = U_1 + I_1 \cdot r$

Для второго случая (при силе тока $I_2$ и напряжении $U_2$):

$\mathcal{E} = U_2 + I_2 \cdot r$

Подставим в эти уравнения числовые значения из условия:

1) $\mathcal{E} = 4 + 0,5 \cdot r$

2) $\mathcal{E} = 3,6 + 0,9 \cdot r$

Так как левые части уравнений равны (ЭДС источника не меняется), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти неизвестное внутреннее сопротивление $r$:

$4 + 0,5 \cdot r = 3,6 + 0,9 \cdot r$

Сгруппируем слагаемые с $r$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$4 - 3,6 = 0,9 \cdot r - 0,5 \cdot r$

$0,4 = 0,4 \cdot r$

Отсюда находим значение внутреннего сопротивления:

$r = \frac{0,4}{0,4} = 1$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можно вычислить ЭДС, подставив значение $r$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся первым уравнением:

$\mathcal{E} = 4 + 0,5 \cdot r = 4 + 0,5 \cdot 1 = 4,5$ В

Для проверки можно подставить значение $r$ и во второе уравнение:

$\mathcal{E} = 3,6 + 0,9 \cdot r = 3,6 + 0,9 \cdot 1 = 4,5$ В

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: ЭДС источника тока составляет 4,5 В, а его внутреннее сопротивление равно 1 Ом.