Номер 823, страница 107 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 823, страница 107.

Условие.

823. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Сила тока в первом случае, $I_1 = 30$ А

Мощность во внешней цепи в первом случае, $P_1 = 180$ Вт

Сила тока во втором случае, $I_2 = 10$ А

Мощность во внешней цепи во втором случае, $P_2 = 100$ Вт

Найти:

Внутреннее сопротивление источника, $r$ - ?

ЭДС источника, $\mathcal{E}$ - ?

Решение:

Мощность, выделяемая во внешней цепи, связана с силой тока $I$, ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутренним сопротивлением $r$ через закон Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $R$ — сопротивление внешней цепи.

Напряжение на клеммах источника (на внешней цепи) равно $U = \mathcal{E} - I \cdot r$.

Мощность во внешней цепи можно выразить как $P = U \cdot I$. Подставив выражение для $U$, получим:
$P = (\mathcal{E} - I \cdot r) \cdot I = \mathcal{E}I - I^2r$

Используя эту формулу, составим систему уравнений для двух случаев, описанных в условии задачи.

Для первого случая ($I_1 = 30$ А, $P_1 = 180$ Вт):
$P_1 = \mathcal{E}I_1 - I_1^2r$
$180 = \mathcal{E} \cdot 30 - (30)^2 \cdot r$
$180 = 30\mathcal{E} - 900r$
Разделив обе части на 30, получим первое уравнение:
$6 = \mathcal{E} - 30r$ (1)

Для второго случая ($I_2 = 10$ А, $P_2 = 100$ Вт):
$P_2 = \mathcal{E}I_2 - I_2^2r$
$100 = \mathcal{E} \cdot 10 - (10)^2 \cdot r$
$100 = 10\mathcal{E} - 100r$
Разделив обе части на 10, получим второе уравнение:
$10 = \mathcal{E} - 10r$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $r$:
$\begin{cases} \mathcal{E} - 30r = 6 \\ \mathcal{E} - 10r = 10 \end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить $\mathcal{E}$:
$(\mathcal{E} - 10r) - (\mathcal{E} - 30r) = 10 - 6$
$\mathcal{E} - 10r - \mathcal{E} + 30r = 4$
$20r = 4$
$r = \frac{4}{20} = 0.2$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r$, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из уравнений, например, во второе:
$10 = \mathcal{E} - 10 \cdot (0.2)$
$10 = \mathcal{E} - 2$
$\mathcal{E} = 10 + 2 = 12$ В

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока $r = 0.2$ Ом, ЭДС источника $\mathcal{E} = 12$ В.