Номер 827, страница 108 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 827, страница 108.

Условие.

827. От генератора с ЭДС 250 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной 100 м. Какая масса алюминия пойдёт на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность потребителя 22 кВт и он рассчитан на напряжение 220 В?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

ЭДС генератора, $\mathcal{E} = 250$ В
Внутреннее сопротивление генератора, $r = 0,1$ Ом
Длина линии, $l = 100$ м
Максимальная мощность потребителя, $P_{потр} = 22$ кВт
Напряжение на потребителе, $U_{потр} = 220$ В
Материал проводов - алюминий
Удельное сопротивление алюминия (справочное значение), $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Плотность алюминия (справочное значение), $d = 2700$ кг/м³

$P_{потр} = 22 \text{ кВт} = 22 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 22000 \text{ Вт}$

Найти:

$m$

Решение:

1. В первую очередь определим силу тока в цепи, которая необходима для работы потребителя с заданной мощностью и напряжением. Мощность электрического тока связана с напряжением и силой тока формулой:

$P_{потр} = U_{потр} \cdot I$

Отсюда находим силу тока $I$:

$I = \frac{P_{потр}}{U_{потр}} = \frac{22000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = 100 \text{ А}$

2. Запишем закон Ома для полной цепи. В цепь последовательно включены внутреннее сопротивление генератора $r$, сопротивление подводящих проводов $R_{пров}$ и сопротивление потребителя. ЭДС генератора равна сумме падений напряжений на всех элементах цепи:

$\mathcal{E} = U_{r} + U_{пров} + U_{потр}$

где $U_r = I \cdot r$ - падение напряжения на внутреннем сопротивлении, $U_{пров} = I \cdot R_{пров}$ - падение напряжения на проводах, а $U_{потр}$ - напряжение на потребителе.

$\mathcal{E} = I \cdot r + I \cdot R_{пров} + U_{потр}$

Из этого уравнения можно выразить сопротивление проводов $R_{пров}$:

$I \cdot R_{пров} = \mathcal{E} - U_{потр} - I \cdot r$

$R_{пров} = \frac{\mathcal{E} - U_{потр} - I \cdot r}{I}$

Подставим числовые значения:

$R_{пров} = \frac{250 \text{ В} - 220 \text{ В} - 100 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Ом}}{100 \text{ А}} = \frac{30 \text{ В} - 10 \text{ В}}{100 \text{ А}} = \frac{20 \text{ В}}{100 \text{ А}} = 0,2 \text{ Ом}$

3. Сопротивление проводника зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho$), длины $L$ и площади поперечного сечения $S$. Так как линия двухпроводная, общая длина провода $L$ в два раза больше длины линии $l$:

$L = 2 \cdot l = 2 \cdot 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Формула для сопротивления провода:

$R_{пров} = \rho \frac{L}{S}$

Выразим отсюда площадь поперечного сечения провода $S$:

$S = \frac{\rho \cdot L}{R_{пров}} = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 200 \text{ м}}{0,2 \text{ Ом}} = \frac{5,6 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м}^2}{0,2 \text{ Ом}} = 28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

4. Наконец, найдем массу алюминия $m$. Масса вычисляется как произведение плотности $d$ на объем $V$. Объем провода равен произведению его общей длины $L$ на площадь поперечного сечения $S$:

$m = d \cdot V = d \cdot S \cdot L$

Подставляем известные значения:

$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot 200 \text{ м} = 15,12 \text{ кг}$

Ответ: для изготовления подводящих проводов потребуется 15,12 кг алюминия.