Номер 822, страница 107 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 822, страница 107.

Условие.

822. При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением $16 \text{ Ом}$ сила тока в цепи была $1 \text{ А}$, а при подключении резистора сопротивлением $8 \text{ Ом}$ сила тока стала $1,8 \text{ А}$. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. При возможности выполните работу экспериментально, используя два резистора, сопротивления которых известны, и амперметр.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Сопротивление первого резистора $R_1 = 16$ Ом

Сила тока в первом случае $I_1 = 1$ А

Сопротивление второго резистора $R_2 = 8$ Ом

Сила тока во втором случае $I_2 = 1,8$ А

Найти:

ЭДС батареи $\mathcal{E}$

Внутреннее сопротивление батареи $r$

Решение:

Для решения задачи используется закон Ома для полной цепи, который связывает силу тока $I$, ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешнее сопротивление $R$ и внутреннее сопротивление $r$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Запишем это уравнение для двух экспериментов, описанных в условии.

1. При подключении резистора с сопротивлением $R_1 = 16$ Ом сила тока была $I_1 = 1$ А:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1+r} \implies \mathcal{E} = I_1(R_1+r)$

2. При подключении резистора с сопротивлением $R_2 = 8$ Ом сила тока стала $I_2 = 1,8$ А:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2+r} \implies \mathcal{E} = I_2(R_2+r)$

Так как ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ батареи являются ее постоянными характеристиками, мы можем приравнять выражения для $\mathcal{E}$ из обоих случаев:

$I_1(R_1+r) = I_2(R_2+r)$

Теперь подставим известные числовые значения в это уравнение, чтобы найти внутреннее сопротивление $r$:

$1 \cdot (16 + r) = 1,8 \cdot (8 + r)$

Раскроем скобки:

$16 + r = 1,8 \cdot 8 + 1,8r$

$16 + r = 14,4 + 1,8r$

Сгруппируем слагаемые с $r$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$16 - 14,4 = 1,8r - r$

$1,6 = 0,8r$

Отсюда находим $r$:

$r = \frac{1,6}{0,8} = 2$ Ом

Теперь, когда мы нашли внутреннее сопротивление, можем вычислить ЭДС, подставив значение $r$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмем первое:

$\mathcal{E} = I_1(R_1+r) = 1 \cdot (16 + 2) = 1 \cdot 18 = 18$ В

Для проверки можно подставить найденные значения во второе уравнение:

$\mathcal{E} = I_2(R_2+r) = 1,8 \cdot (8 + 2) = 1,8 \cdot 10 = 18$ В

Результаты совпали, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: ЭДС батареи $\mathcal{E} = 18$ В, внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.