Номер 1, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля «Восток», запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире летчиком-космонавтом Ю.А. Гагариным, составляло 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшая на него на Земле? Почему космонавт находился в невесомости?

На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле?

Дано:

Наибольшая высота орбиты $h = 327$ км.
В качестве среднего радиуса Земли примем значение $R_З \approx 6400$ км.
Перевод в СИ:
$h = 327 \cdot 10^3$ м
$R_З \approx 6400 \cdot 10^3$ м

Найти:

Относительное уменьшение силы тяжести в процентах: $\frac{F_З - F_{орб}}{F_З} \cdot 100\%$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело (космонавта) массой $m$ на поверхности Земли, определяется по закону всемирного тяготения: $F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $R_З$ — радиус Земли.

На высоте $h$ над поверхностью Земли (на орбите) сила тяжести будет равна: $F_{орб} = G \frac{M_З m}{(R_З + h)^2}$.

Чтобы найти, на сколько процентов сила тяжести на орбите меньше, чем на Земле, найдем их относительную разницу. Обозначим искомое процентное уменьшение как $\Delta F_{\%}$: $\Delta F_{\%} = \frac{F_З - F_{орб}}{F_З} \cdot 100\% = \left(1 - \frac{F_{орб}}{F_З}\right) \cdot 100\%$.

Найдем отношение сил, подставив их выражения: $\frac{F_{орб}}{F_З} = \frac{G \frac{M_З m}{(R_З + h)^2}}{G \frac{M_З m}{R_З^2}} = \frac{R_З^2}{(R_З + h)^2} = \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$.

Теперь подставим это отношение в формулу для процентного уменьшения: $\Delta F_{\%} = \left(1 - \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2\right) \cdot 100\%$.

Подставим числовые значения. Для расчета отношения можно использовать значения в километрах, так как единицы измерения сократятся: $\Delta F_{\%} = \left(1 - \left(\frac{6400}{6400 + 327}\right)^2\right) \cdot 100\% = \left(1 - \left(\frac{6400}{6727}\right)^2\right) \cdot 100\%$.

Выполним вычисления: $\frac{6400}{6727} \approx 0.9514$
$\left(0.9514\right)^2 \approx 0.9052$
$\Delta F_{\%} = (1 - 0.9052) \cdot 100\% = 0.0948 \cdot 100\% = 9.48\%$.

Ответ: сила тяжести, действовавшая на орбите, была меньше силы тяжести на Земле примерно на 9.5%.

Почему космонавт находился в невесомости?

Состояние невесомости, которое испытывал космонавт, не означает отсутствия гравитации. Как было рассчитано выше, сила притяжения Земли на высоте полета корабля "Восток" лишь незначительно слабее, чем на поверхности планеты, и составляет около 90.5% от земной.

Невесомость — это физическое явление, заключающееся в том, что тело не оказывает давления на опору или подвес. Оно возникает, когда на тело действует только гравитационная сила (состояние свободного падения).

Космический корабль, двигаясь по орбите, по сути, постоянно "падает" на Землю под действием ее притяжения. Однако, благодаря своей огромной горизонтальной скорости (первой космической), он все время "промахивается" мимо поверхности, и траектория его падения превращается в орбиту вокруг планеты.

Космонавт, находящийся внутри корабля, падает на Землю вместе с кораблем, так как на него действует та же сила гравитации, сообщающая ему такое же ускорение. Поскольку и космонавт, и корабль, и все предметы внутри него движутся с одинаковым ускорением, они не давят друг на друга. Космонавт не давит на кресло, пол или стенки корабля, и они не давят на него. Отсутствие этой силы реакции опоры, которую мы в быту ощущаем как вес, и создает эффект невесомости.

Ответ: космонавт находился в невесомости потому, что и он сам, и космический корабль находились в состоянии непрерывного свободного падения вокруг Земли, двигаясь с одинаковым ускорением. Из-за этого отсутствовала сила реакции опоры, что и воспринимается как отсутствие веса.