Номер 1, страница 34 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите силы притяжения между Солнцем и планетами Солнечной системы. Проанализируйте полученные результаты. Необходимые данные найдите в справочной литературе.

Для определения сил притяжения между Солнцем и планетами Солнечной системы воспользуемся законом всемирного тяготения Исаака Ньютона. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $F$ – сила притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса Солнца, $m$ – масса планеты, а $r$ – среднее расстояние между центром Солнца и центром планеты.

Дано:

Константы (в системе СИ):

Гравитационная постоянная: $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Масса Солнца: $M_☉ = 1,989 \times 10^{30} \, \text{кг}$

Параметры планет (масса и среднее расстояние до Солнца в системе СИ):

Меркурий: $m = 3,301 \times 10^{23} \, \text{кг}$; $r = 5,791 \times 10^{10} \, \text{м}$

Венера: $m = 4,867 \times 10^{24} \, \text{кг}$; $r = 1,082 \times 10^{11} \, \text{м}$

Земля: $m = 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}$; $r = 1,496 \times 10^{11} \, \text{м}$

Марс: $m = 6,417 \times 10^{23} \, \text{кг}$; $r = 2,279 \times 10^{11} \, \text{м}$

Юпитер: $m = 1,898 \times 10^{27} \, \text{кг}$; $r = 7,786 \times 10^{11} \, \text{м}$

Сатурн: $m = 5,683 \times 10^{26} \, \text{кг}$; $r = 1,433 \times 10^{12} \, \text{м}$

Уран: $m = 8,681 \times 10^{25} \, \text{кг}$; $r = 2,872 \times 10^{12} \, \text{м}$

Нептун: $m = 1,024 \times 10^{26} \, \text{кг}$; $r = 4,495 \times 10^{12} \, \text{м}$

Найти:

Силы притяжения $F$ между Солнцем и каждой из планет: Меркурием, Венерой, Землей, Марсом, Юпитером, Сатурном, Ураном, Нептуном.

Решение:

1. Рассчитаем силу притяжения для каждой планеты, подставляя данные в формулу закона всемирного тяготения $F = G \frac{M_☉ \cdot m}{r^2}$.

Расчет для Меркурия:

$F_{Меркурий} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (3,301 \cdot 10^{23})}{(5,791 \cdot 10^{10})^2} \approx 1,306 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Расчет для Венеры:

$F_{Венера} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (4,867 \cdot 10^{24})}{(1,082 \cdot 10^{11})^2} \approx 5,516 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Расчет для Земли:

$F_{Земля} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (5,972 \cdot 10^{24})}{(1,496 \cdot 10^{11})^2} \approx 3,541 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Расчет для Марса:

$F_{Марс} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (6,417 \cdot 10^{23})}{(2,279 \cdot 10^{11})^2} \approx 1,639 \times 10^{21} \, \text{Н}$

Расчет для Юпитера:

$F_{Юпитер} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (1,898 \cdot 10^{27})}{(7,786 \cdot 10^{11})^2} \approx 4,155 \times 10^{23} \, \text{Н}$

Расчет для Сатурна:

$F_{Сатурн} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (5,683 \cdot 10^{26})}{(1,433 \cdot 10^{12})^2} \approx 3,672 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Расчет для Урана:

$F_{Уран} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (8,681 \cdot 10^{25})}{(2,872 \cdot 10^{12})^2} \approx 1,396 \times 10^{21} \, \text{Н}$

Расчет для Нептуна:

$F_{Нептун} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{(1,989 \cdot 10^{30}) \cdot (1,024 \cdot 10^{26})}{(4,495 \cdot 10^{12})^2} \approx 6,724 \times 10^{20} \, \text{Н}$

Анализ полученных результатов:

Полученные значения сил притяжения огромны. Именно эти силы удерживают планеты на их орбитах вокруг Солнца. Проанализировав результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Сила притяжения зависит как от массы планеты, так и от квадрата расстояния до Солнца. Простой зависимости силы только от массы или только от расстояния не наблюдается. Например, Венера притягивается к Солнцу сильнее Земли, хотя ее масса меньше, а Сатурн притягивается сильнее Марса, хотя он находится намного дальше.

2. Наибольшая сила притяжения действует на Юпитер ($4,16 \times 10^{23} \, \text{Н}$). Это объясняется его огромной массой (в 318 раз больше массы Земли), которая является доминирующим фактором, несмотря на большое расстояние от Солнца.

3. Сила притяжения Венеры к Солнцу ($5,52 \times 10^{22} \, \text{Н}$) почти в 1,6 раза больше, чем у Земли ($3,54 \times 10^{22} \, \text{Н}$), хотя масса Земли больше. Это связано с тем, что Венера находится значительно ближе к Солнцу, и влияние расстояния (которое в формуле находится в знаменателе в квадрате) оказывается более существенным, чем разница в массах.

4. Похожий эффект наблюдается при сравнении Сатурна и Земли. Сила притяжения Сатурна ($3,67 \times 10^{22} \, \text{Н}$) немного превышает силу притяжения Земли, хотя Сатурн находится почти в 10 раз дальше от Солнца. В этом случае огромная масса Сатурна (в 95 раз больше массы Земли) компенсирует большое расстояние.

5. Наименьшая сила притяжения действует на Нептун ($6,72 \times 10^{20} \, \text{Н}$). Хотя Нептун значительно массивнее планет земной группы, он является самой далекой планетой от Солнца, и огромное расстояние (в 30 раз больше, чем у Земли) приводит к минимальному значению силы притяжения.

Ответ:

Силы притяжения между Солнцем и планетами составляют (округленно):

Меркурий: $F \approx 1,31 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Венера: $F \approx 5,52 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Земля: $F \approx 3,54 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Марс: $F \approx 1,64 \times 10^{21} \, \text{Н}$

Юпитер: $F \approx 4,16 \times 10^{23} \, \text{Н}$

Сатурн: $F \approx 3,67 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Уран: $F \approx 1,40 \times 10^{21} \, \text{Н}$

Нептун: $F \approx 6,72 \times 10^{20} \, \text{Н}$