Страница 68 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

9. Смешали равные по массе порции 1,6%-х растворов сульфата меди(II) и сульфида натрия. Определите массовые доли растворённых веществ в растворе, полученном после отделения выпавшего осадка.

Дано:

$w(CuSO_4) = 1,6\% = 0,016$

$w(Na_2S) = 1,6\% = 0,016$

$m_{р-ра}(CuSO_4) = m_{р-ра}(Na_2S)$

Найти:

$w_{конечн}(Na_2SO_4) - ?$

$w_{конечн}(Na_2S) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции между сульфатом меди(II) и сульфидом натрия:

$CuSO_4 + Na_2S \rightarrow CuS \downarrow + Na_2SO_4$

В результате реакции образуется нерастворимый осадок сульфида меди(II) ($CuS$) и растворимый сульфат натрия ($Na_2SO_4$).

2. Поскольку массы исходных растворов равны, примем массу каждого раствора за $m$ г. Тогда массы растворенных веществ равны:

$m(CuSO_4) = m_{р-ра}(CuSO_4) \cdot w(CuSO_4) = m \cdot 0,016 = 0,016m$ г

$m(Na_2S) = m_{р-ра}(Na_2S) \cdot w(Na_2S) = m \cdot 0,016 = 0,016m$ г

3. Рассчитаем молярные массы веществ:

$M(CuSO_4) = 63,5 + 32 + 4 \cdot 16 = 159,5$ г/моль

$M(Na_2S) = 2 \cdot 23 + 32 = 78$ г/моль

$M(CuS) = 63,5 + 32 = 95,5$ г/моль

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142$ г/моль

4. Найдем количество вещества (моль) каждого из реагентов:

$n(CuSO_4) = \frac{m(CuSO_4)}{M(CuSO_4)} = \frac{0,016m}{159,5}$ моль

$n(Na_2S) = \frac{m(Na_2S)}{M(Na_2S)} = \frac{0,016m}{78}$ моль

5. Определим, какой из реагентов находится в недостатке. Для этого сравним полученные количества веществ. Поскольку стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции равны 1, реагент с меньшим количеством вещества будет в недостатке.

Сравним дроби $\frac{0,016}{159,5}$ и $\frac{0,016}{78}$. Так как $159,5 > 78$, то $\frac{1}{159,5} < \frac{1}{78}$.

Следовательно, $n(CuSO_4) < n(Na_2S)$. Сульфат меди(II) является лимитирующим реагентом, и расчеты будем вести по нему. Сульфид натрия находится в избытке.

6. Рассчитаем массы продуктов реакции и оставшегося реагента.

По уравнению реакции, из $n(CuSO_4)$ моль сульфата меди(II) образуется столько же моль сульфида меди(II) и сульфата натрия, и столько же моль сульфида натрия вступает в реакцию:

$n(CuS)_{обр.} = n(Na_2SO_4)_{обр.} = n(Na_2S)_{реаг.} = n(CuSO_4) = \frac{0,016m}{159,5}$ моль

Масса образовавшегося осадка $CuS$:

$m(CuS) = n(CuS)_{обр.} \cdot M(CuS) = \frac{0,016m}{159,5} \cdot 95,5 = \frac{1,528m}{159,5}$ г

Масса образовавшегося сульфата натрия $Na_2SO_4$, который останется в растворе:

$m(Na_2SO_4) = n(Na_2SO_4)_{обр.} \cdot M(Na_2SO_4) = \frac{0,016m}{159,5} \cdot 142 = \frac{2,272m}{159,5}$ г

Масса избыточного сульфида натрия $Na_2S$, который останется в растворе:

$m(Na_2S)_{ост.} = m(Na_2S)_{исх.} - m(Na_2S)_{реаг.} = 0,016m - n(Na_2S)_{реаг.} \cdot M(Na_2S)$

$m(Na_2S)_{ост.} = 0,016m - \frac{0,016m}{159,5} \cdot 78 = 0,016m - \frac{1,248m}{159,5} = m(0,016 - \frac{1,248}{159,5}) = m(\frac{2,552 - 1,248}{159,5}) = \frac{1,304m}{159,5}$ г

7. Рассчитаем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных растворов за вычетом массы выпавшего осадка:

$m_{р-ра(конечн)} = m_{р-ра}(CuSO_4) + m_{р-ра}(Na_2S) - m(CuS) = m + m - \frac{1,528m}{159,5} = 2m - \frac{1,528m}{159,5}$

$m_{р-ра(конечн)} = m(2 - \frac{1,528}{159,5}) = m(\frac{319 - 1,528}{159,5}) = \frac{317,472m}{159,5}$ г

8. Найдем массовые доли растворенных веществ в конечном растворе.

Массовая доля сульфата натрия $Na_2SO_4$:

$w(Na_2SO_4) = \frac{m(Na_2SO_4)}{m_{р-ра(конечн)}} = \frac{\frac{2,272m}{159,5}}{\frac{317,472m}{159,5}} = \frac{2,272}{317,472} \approx 0,007156$

В процентах: $0,007156 \cdot 100\% \approx 0,716\%$

Массовая доля оставшегося сульфида натрия $Na_2S$:

$w(Na_2S) = \frac{m(Na_2S)_{ост.}}{m_{р-ра(конечн)}} = \frac{\frac{1,304m}{159,5}}{\frac{317,472m}{159,5}} = \frac{1,304}{317,472} \approx 0,004107$

В процентах: $0,004107 \cdot 100\% \approx 0,411\%$

Ответ: массовая доля сульфата натрия ($Na_2SO_4$) в конечном растворе составляет примерно $0,716\%$, а массовая доля сульфида натрия ($Na_2S$) - примерно $0,411\%$.

10. Определите массовую долю растворённого вещества в 1 М растворе серной кислоты ($ \rho $ = 1,06 г/мл).

Дано:

Молярная концентрация раствора серной кислоты ($C_M$) = 1 М (1 моль/л)
Плотность раствора ($\rho$) = 1,06 г/мл

Найти:

Массовую долю серной кислоты в растворе, $\omega(H_2SO_4)$ - ?

Решение:

Массовая доля растворённого вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворённого вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$):
$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$

Для проведения расчетов примем объем раствора равным 1 литру.
$V_{р-ра} = 1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$.

1.Найдем массу 1 литра раствора.
Масса раствора вычисляется по формуле: $m = \rho \cdot V$.
$m_{р-ра} = 1,06 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 1060 \text{ г}$.

2.Найдем массу растворённого вещества (серной кислоты, $H_2SO_4$) в 1 литре раствора.
Сначала определим количество вещества ($n$) серной кислоты в 1 л раствора, используя молярную концентрацию:
$n(H_2SO_4) = C_M \cdot V_{р-ра} = 1 \text{ моль/л} \cdot 1 \text{ л} = 1 \text{ моль}$.
Далее вычислим молярную массу серной кислоты ($M(H_2SO_4)$):
$M(H_2SO_4) = 2 \cdot M(H) + M(S) + 4 \cdot M(O) = 2 \cdot 1,008 + 32,06 + 4 \cdot 16,00 \approx 98 \text{ г/моль}$.
Теперь найдем массу 1 моль серной кислоты:
$m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 1 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 98 \text{ г}$.

3.Рассчитаем массовую долю серной кислоты в растворе.
$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m_{р-ра}} = \frac{98 \text{ г}}{1060 \text{ г}} \approx 0,09245$.
Для выражения в процентах, умножим полученное значение на 100%:
$\omega(H_2SO_4) = 0,09245 \cdot 100\% \approx 9,25\%$.

Ответ: массовая доля растворённого вещества в 1 М растворе серной кислоты составляет 9,25%.

11. Определите массовую долю карбоната натрия в растворе, полученном при растворении 5,72 г кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ в 44,28 мл воды.

Дано:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 5,72 \text{ г}$

$V(\text{H}_2\text{O}) = 44,28 \text{ мл}$

Плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) \approx 1 \text{ г/мл}$

В системе СИ:
$m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 0,00572 \text{ кг}$
$V(\text{H}_2\text{O}) = 44,28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
Масса добавленной воды: $m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 44,28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 = 0,04428 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(\text{Na}_2\text{CO}_3) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

1. Сначала рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы из периодической таблицы: $Ar(\text{Na}) \approx 23$, $Ar(\text{C}) \approx 12$, $Ar(\text{O}) \approx 16$, $Ar(\text{H}) \approx 1$.

$M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 46 + 12 + 48 = 106 \text{ г/моль}$

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = M(\text{Na}_2\text{CO}_3) + 10 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 106 + 10 \cdot 18 = 106 + 180 = 286 \text{ г/моль}$

2. Найдем количество вещества (число моль) растворенного кристаллогидрата.

$n(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O})}{M(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O})} = \frac{5,72 \text{ г}}{286 \text{ г/моль}} = 0,02 \text{ моль}$

3. Рассчитаем массу безводного карбоната натрия $(\text{Na}_2\text{CO}_3)$, которая является растворенным веществом. Согласно формуле кристаллогидрата, в 1 моль $\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}$ содержится 1 моль $\text{Na}_2\text{CO}_3$.

Следовательно, $n(\text{Na}_2\text{CO}_3) = n(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 0,02 \text{ моль}$.

Масса растворенного вещества:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = n(\text{Na}_2\text{CO}_3) \cdot M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,02 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 2,12 \text{ г}$

4. Определим общую массу раствора. Она складывается из массы кристаллогидрата и массы добавленной воды.

Масса добавленной воды: $m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 44,28 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 44,28 \text{ г}$.

Общая масса раствора:

$m(\text{раствора}) = m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) + m(\text{добавленной H}_2\text{O}) = 5,72 \text{ г} + 44,28 \text{ г} = 50,00 \text{ г}$

5. Вычислим массовую долю карбоната натрия в полученном растворе.

$\omega(\text{Na}_2\text{CO}_3) = \frac{m(\text{Na}_2\text{CO}_3)}{m(\text{раствора})} = \frac{2,12 \text{ г}}{50,00 \text{ г}} = 0,0424$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, умножим результат на 100%.

$\omega(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,0424 \cdot 100\% = 4,24\%$

Ответ: массовая доля карбоната натрия в растворе равна $4,24\%$.

12. Определите молярность 35,2%-го раствора соляной кислоты $(p = 1,175 \text{ г/мл})$.

Дано:

Массовая доля соляной кислоты, $\omega(\text{HCl}) = 35,2\%$
Плотность раствора, $\rho = 1,175 \text{ г/мл}$

$\omega(\text{HCl}) = 0,352$
$\rho = 1,175 \text{ г/мл} = 1175 \text{ г/л}$

Найти:

Молярность раствора, $C_M$ - ?

Решение:

Молярность (или молярная концентрация) $C_M$ — это отношение количества растворенного вещества (в молях) к объему раствора (в литрах).

$C_M = \frac{n(\text{HCl})}{V_{\text{р-ра}}}$

Для решения задачи выразим количество вещества и объем раствора через известные величины: массовую долю и плотность. Удобнее всего произвести расчет для 1 литра раствора.

1. Найдем массу 1 литра (1000 мл) раствора соляной кислоты, используя его плотность:

$m_{\text{р-ра}} = \rho \cdot V_{\text{р-ра}}$
$m_{\text{р-ра}} = 1,175 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 1175 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу чистой соляной кислоты (HCl) в этом растворе, зная ее массовую долю (35,2% или 0,352):

$m(\text{HCl}) = m_{\text{р-ра}} \cdot \omega(\text{HCl})$
$m(\text{HCl}) = 1175 \text{ г} \cdot 0,352 = 413,6 \text{ г}$

3. Найдем молярную массу соляной кислоты (HCl). Используя периодическую таблицу, $M(\text{H}) \approx 1 \text{ г/моль}$, $M(\text{Cl}) \approx 35,5 \text{ г/моль}$.

$M(\text{HCl}) = M(\text{H}) + M(\text{Cl}) = 1 + 35,5 = 36,5 \text{ г/моль}$

4. Рассчитаем количество вещества (число молей) HCl в 413,6 г:

$n(\text{HCl}) = \frac{m(\text{HCl})}{M(\text{HCl})}$
$n(\text{HCl}) = \frac{413,6 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} \approx 11,33 \text{ моль}$

5. Так как мы нашли количество молей HCl в 1 литре раствора, это значение и является молярностью раствора.

$C_M = \frac{11,33 \text{ моль}}{1 \text{ л}} = 11,33 \text{ моль/л}$

Также можно использовать общую формулу для пересчета массовой доли в молярность:

$C_M = \frac{1000 \cdot \rho \cdot \omega}{M}$
$C_M = \frac{1000 \cdot 1,175 \text{ г/мл} \cdot 0,352}{36,5 \text{ г/моль}} = \frac{413,6}{36,5} \approx 11,33 \text{ моль/л}$

Округляя до трех значащих цифр (как в исходных данных), получаем 11,3 моль/л.

Ответ: $11,3 \text{ моль/л}$.

13. Определите молярность раствора гидроксида натрия, если известно, что в 4 л раствора содержится 16 г вещества.

Дано:

Вещество: гидроксид натрия (NaOH)

Масса вещества, $m(\text{NaOH}) = 16$ г

Объем раствора, $V_{р-ра} = 4$ л

Перевод в СИ:

$m = 16 \text{ г} = 0.016 \text{ кг}$

$V = 4 \text{ л} = 4 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Молярность раствора, $C_M$ - ?

Решение:

Молярность (или молярная концентрация) раствора — это величина, равная отношению количества растворенного вещества (в молях) к объему раствора (в литрах). Формула для расчета молярности:

$C_M = \frac{n}{V}$

где $n$ — количество вещества (моль), а $V$ — объем раствора (л).

1. Сначала найдем количество вещества гидроксида натрия ($NaOH$). Для этого необходимо вычислить его молярную массу $M(\text{NaOH})$. Молярная масса соединения складывается из атомных масс элементов, входящих в его состав.

$M(\text{NaOH}) = M(\text{Na}) + M(\text{O}) + M(\text{H})$

Используя данные из периодической таблицы химических элементов, находим молярные массы атомов (округленно):

$M(\text{Na}) \approx 23$ г/моль

$M(\text{O}) \approx 16$ г/моль

$M(\text{H}) \approx 1$ г/моль

Следовательно, молярная масса гидроксида натрия равна:

$M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40$ г/моль.

2. Теперь можем рассчитать количество вещества (число молей) NaOH по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n(\text{NaOH}) = \frac{16 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.4$ моль.

3. Наконец, определим молярность раствора, подставив найденное количество вещества и данный объем раствора в основную формулу:

$C_M = \frac{n(\text{NaOH})}{V_{р-ра}}$

$C_M = \frac{0.4 \text{ моль}}{4 \text{ л}} = 0.1$ моль/л.

Ответ: молярность раствора гидроксида натрия составляет 0,1 моль/л.

14. К 150 мл 1 М раствора хлорида кальция $(\rho = 1,05 \text{ г/мл})$ добавили 150 мл 2 М раствора карбоната натрия $(\rho = 1,10 \text{ г/мл})$. Определите массовые доли веществ, находящихся в растворе после отделения осадка.

Дано:

Раствор хлорида кальция ($CaCl_2$):

• Объем, $V_1 = 150$ мл
• Молярная концентрация, $C_1 = 1$ М (моль/л)
• Плотность, $\rho_1 = 1,05$ г/мл

Раствор карбоната натрия ($Na_2CO_3$):

• Объем, $V_2 = 150$ мл
• Молярная концентрация, $C_2 = 2$ М (моль/л)
• Плотность, $\rho_2 = 1,10$ г/мл

Найти:

Массовые доли, $\omega$, веществ в растворе после отделения осадка.

Решение:

1. Запишем уравнение химической реакции, протекающей при смешивании растворов:

$CaCl_2 + Na_2CO_3 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + 2NaCl$

В ходе реакции образуется нерастворимый в воде карбонат кальция ($CaCO_3$), который выпадает в осадок.

2. Найдем количество вещества (в молях) исходных реагентов. Для этого используем формулу $n = C \cdot V$, предварительно переведя объем в литры ($150 \text{ мл} = 0,15 \text{ л}$).

Количество вещества хлорида кальция:

$n(CaCl_2) = C_1 \cdot V_1 = 1 \text{ моль/л} \cdot 0,15 \text{ л} = 0,15 \text{ моль}$

Количество вещества карбоната натрия:

$n(Na_2CO_3) = C_2 \cdot V_2 = 2 \text{ моль/л} \cdot 0,15 \text{ л} = 0,30 \text{ моль}$

3. Определим лимитирующий реагент. Согласно уравнению реакции, $CaCl_2$ и $Na_2CO_3$ реагируют в мольном соотношении 1:1. Так как $n(CaCl_2) < n(Na_2CO_3)$ (0,15 моль < 0,30 моль), хлорид кальция находится в недостатке и прореагирует полностью. Карбонат натрия взят в избытке.

4. Рассчитаем количество вещества продуктов реакции и избытка реагента. Расчет ведется по лимитирующему реагенту ($CaCl_2$).

Количество прореагировавшего $Na_2CO_3$ равно количеству $CaCl_2$:

$n_{прореаг}(Na_2CO_3) = n(CaCl_2) = 0,15 \text{ моль}$

Количество $Na_2CO_3$, оставшегося в растворе (в избытке):

$n_{ост}(Na_2CO_3) = n_{исх}(Na_2CO_3) - n_{прореаг}(Na_2CO_3) = 0,30 \text{ моль} - 0,15 \text{ моль} = 0,15 \text{ моль}$

Количество образовавшегося осадка $CaCO_3$:

$n(CaCO_3) = n(CaCl_2) = 0,15 \text{ моль}$

Количество образовавшегося хлорида натрия $NaCl$ (стехиометрический коэффициент 2):

$n(NaCl) = 2 \cdot n(CaCl_2) = 2 \cdot 0,15 \text{ моль} = 0,30 \text{ моль}$

5. Вычислим массы веществ в конечном растворе и массу осадка. Молярные массы: $M(Na_2CO_3) = 106$ г/моль, $M(NaCl) = 58,5$ г/моль, $M(CaCO_3) = 100$ г/моль.

Масса оставшегося в растворе $Na_2CO_3$:

$m_{ост}(Na_2CO_3) = n_{ост}(Na_2CO_3) \cdot M(Na_2CO_3) = 0,15 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 15,9 \text{ г}$

Масса образовавшегося $NaCl$:

$m(NaCl) = n(NaCl) \cdot M(NaCl) = 0,30 \text{ моль} \cdot 58,5 \text{ г/моль} = 17,55 \text{ г}$

Масса осадка $CaCO_3$:

$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 0,15 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 15,0 \text{ г}$

6. Найдем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных растворов за вычетом массы выпавшего осадка.

Масса исходного раствора $CaCl_2$:

$m_{р-ра1} = V_1 \cdot \rho_1 = 150 \text{ мл} \cdot 1,05 \text{ г/мл} = 157,5 \text{ г}$

Масса исходного раствора $Na_2CO_3$:

$m_{р-ра2} = V_2 \cdot \rho_2 = 150 \text{ мл} \cdot 1,10 \text{ г/мл} = 165,0 \text{ г}$

Масса конечного раствора:

$m_{конечн.р-ра} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} - m(CaCO_3) = 157,5 \text{ г} + 165,0 \text{ г} - 15,0 \text{ г} = 307,5 \text{ г}$

7. Рассчитаем массовые доли веществ в конечном растворе. После отделения осадка в растворе находятся $NaCl$ и избыток $Na_2CO_3$.

Массовая доля хлорида натрия ($NaCl$):

$\omega(NaCl) = \frac{m(NaCl)}{m_{конечн.р-ра}} \cdot 100\% = \frac{17,55 \text{ г}}{307,5 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 5,71\%$

Массовая доля карбоната натрия ($Na_2CO_3$):

$\omega(Na_2CO_3) = \frac{m_{ост}(Na_2CO_3)}{m_{конечн.р-ра}} \cdot 100\% = \frac{15,9 \text{ г}}{307,5 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 5,17\%$

Ответ:

Массовая доля хлорида натрия ($NaCl$) в конечном растворе составляет $\approx 5,71\%$.

Массовая доля карбоната натрия ($Na_2CO_3$) в конечном растворе составляет $\approx 5,17\%$.

15. Что замерзает при самой низкой температуре: вода, 5%-й раствор хлорида кальция или 15%-й раствор хлорида кальция?

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать знание о коллигативных свойствах растворов, в частности, о понижении температуры замерзания растворов по сравнению с чистым растворителем. Это явление описывается вторым законом Рауля.

Дано:

Найти:

Какое из веществ (вода, 5%-й раствор $CaCl_2$ или 15%-й раствор $CaCl_2$) замерзает при самой низкой температуре.

Решение:

Температура замерзания чистого вещества (в данном случае, воды) понижается при растворении в нем другого вещества. Это понижение температуры ($\Delta T_{зам.}$) прямо пропорционально моляльной концентрации растворенных частиц.

Формула для расчета понижения температуры замерзания (второй закон Рауля):

$\Delta T_{зам.} = i \cdot K_f \cdot b$

где:

• $i$ – изотонический коэффициент (фактор Вант-Гоффа), показывающий количество ионов, на которое диссоциирует одна молекула растворенного вещества. Хлорид кальция ($CaCl_2$) – сильный электролит, который в воде диссоциирует на три иона: один ион кальция $Ca^{2+}$ и два иона хлора $Cl^{-}$.
  $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$.
  Следовательно, для $CaCl_2$ фактор Вант-Гоффа $i=3$.
• $K_f$ – криоскопическая константа растворителя (для воды $1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль}$).
• $b$ – моляльность раствора, то есть количество моль растворенного вещества на 1 кг растворителя (моль/кг).

Из формулы видно, что чем выше концентрация раствора (моляльность $b$), тем больше будет понижение температуры замерзания $\Delta T_{зам.}$ и, соответственно, тем ниже будет итоговая температура замерзания раствора.

Сравним концентрации растворов:

• Чистая вода: концентрация $CaCl_2$ равна 0. Температура замерзания $0°C$.
• 5%-й раствор $CaCl_2$: менее концентрированный.
• 15%-й раствор $CaCl_2$: более концентрированный.

Так как 15%-й раствор имеет большую концентрацию, чем 5%-й, он будет замерзать при более низкой температуре. Для подтверждения проведем расчеты.

Расчет моляльности (b) для каждого раствора:

1.Для 5%-го раствора:

Возьмем 100 г раствора. В нем содержится 5 г $CaCl_2$ и $100 - 5 = 95$ г воды ($0.095$ кг).

Количество вещества $CaCl_2$: $n_1 = \frac{масса}{M} = \frac{5 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 0.045$ моль.

Моляльность: $b_1 = \frac{n_1}{\text{масса воды в кг}} = \frac{0.045 \text{ моль}}{0.095 \text{ кг}} \approx 0.474$ моль/кг.

2.Для 15%-го раствора:

Возьмем 100 г раствора. В нем содержится 15 г $CaCl_2$ и $100 - 15 = 85$ г воды ($0.085$ кг).

Количество вещества $CaCl_2$: $n_2 = \frac{15 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 0.135$ моль.

Моляльность: $b_2 = \frac{n_2}{\text{масса воды в кг}} = \frac{0.135 \text{ моль}}{0.085 \text{ кг}} \approx 1.588$ моль/кг.

Расчет температуры замерзания:

1.Для 5%-го раствора:

$\Delta T_1 = i \cdot K_f \cdot b_1 = 3 \cdot 1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль} \cdot 0.474 \frac{моль}{кг} \approx 2.64 °C$.

Температура замерзания: $T_{зам.,1} = 0°C - \Delta T_1 = 0°C - 2.64°C = -2.64°C$.

2.Для 15%-го раствора:

$\Delta T_2 = i \cdot K_f \cdot b_2 = 3 \cdot 1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль} \cdot 1.588 \frac{моль}{кг} \approx 8.86 °C$.

Температура замерзания: $T_{зам.,2} = 0°C - \Delta T_2 = 0°C - 8.86°C = -8.86°C$.

Сравнивая полученные температуры замерзания:

• Вода: $0°C$
• 5%-й раствор $CaCl_2$: $-2.64°C$
• 15%-й раствор $CaCl_2$: $-8.86°C$

Самая низкая температура замерзания у 15%-го раствора хлорида кальция.

Ответ: При самой низкой температуре замерзает 15%-й раствор хлорида кальция.