Номер 15, страница 68 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 9. Растворы. Глава 1. Повторение и углубление знаний - номер 15, страница 68.

Условие.

15. Что замерзает при самой низкой температуре: вода, 5%-й раствор хлорида кальция или 15%-й раствор хлорида кальция?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать знание о коллигативных свойствах растворов, в частности, о понижении температуры замерзания растворов по сравнению с чистым растворителем. Это явление описывается вторым законом Рауля.

Дано:

1. Чистая вода ($H_2O$)

2. 5%-й водный раствор хлорида кальция ($CaCl_2$), массовая доля $w_1 = 5\% = 0.05$

3. 15%-й водный раствор хлорида кальция ($CaCl_2$), массовая доля $w_2 = 15\% = 0.15$

Температура замерзания чистой воды: $T_{зам., H_2O} = 0°C$

Криоскопическая константа воды: $K_f = 1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль}$

Молярная масса хлорида кальция: $M(CaCl_2) \approx 111 \frac{г}{моль}$

Найти:

Какое из веществ (вода, 5%-й раствор $CaCl_2$ или 15%-й раствор $CaCl_2$) замерзает при самой низкой температуре.

Решение:

Температура замерзания чистого вещества (в данном случае, воды) понижается при растворении в нем другого вещества. Это понижение температуры ($\Delta T_{зам.}$) прямо пропорционально моляльной концентрации растворенных частиц.

Формула для расчета понижения температуры замерзания (второй закон Рауля):

$\Delta T_{зам.} = i \cdot K_f \cdot b$

где:

• $i$ – изотонический коэффициент (фактор Вант-Гоффа), показывающий количество ионов, на которое диссоциирует одна молекула растворенного вещества. Хлорид кальция ($CaCl_2$) – сильный электролит, который в воде диссоциирует на три иона: один ион кальция $Ca^{2+}$ и два иона хлора $Cl^{-}$.
  $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$.
  Следовательно, для $CaCl_2$ фактор Вант-Гоффа $i=3$.
• $K_f$ – криоскопическая константа растворителя (для воды $1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль}$).
• $b$ – моляльность раствора, то есть количество моль растворенного вещества на 1 кг растворителя (моль/кг).

Из формулы видно, что чем выше концентрация раствора (моляльность $b$), тем больше будет понижение температуры замерзания $\Delta T_{зам.}$ и, соответственно, тем ниже будет итоговая температура замерзания раствора.

Сравним концентрации растворов:

• Чистая вода: концентрация $CaCl_2$ равна 0. Температура замерзания $0°C$.
• 5%-й раствор $CaCl_2$: менее концентрированный.
• 15%-й раствор $CaCl_2$: более концентрированный.

Так как 15%-й раствор имеет большую концентрацию, чем 5%-й, он будет замерзать при более низкой температуре. Для подтверждения проведем расчеты.

Расчет моляльности (b) для каждого раствора:

1.Для 5%-го раствора:

Возьмем 100 г раствора. В нем содержится 5 г $CaCl_2$ и $100 - 5 = 95$ г воды ($0.095$ кг).

Количество вещества $CaCl_2$: $n_1 = \frac{масса}{M} = \frac{5 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 0.045$ моль.

Моляльность: $b_1 = \frac{n_1}{\text{масса воды в кг}} = \frac{0.045 \text{ моль}}{0.095 \text{ кг}} \approx 0.474$ моль/кг.

2.Для 15%-го раствора:

Возьмем 100 г раствора. В нем содержится 15 г $CaCl_2$ и $100 - 15 = 85$ г воды ($0.085$ кг).

Количество вещества $CaCl_2$: $n_2 = \frac{15 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 0.135$ моль.

Моляльность: $b_2 = \frac{n_2}{\text{масса воды в кг}} = \frac{0.135 \text{ моль}}{0.085 \text{ кг}} \approx 1.588$ моль/кг.

Расчет температуры замерзания:

1.Для 5%-го раствора:

$\Delta T_1 = i \cdot K_f \cdot b_1 = 3 \cdot 1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль} \cdot 0.474 \frac{моль}{кг} \approx 2.64 °C$.

Температура замерзания: $T_{зам.,1} = 0°C - \Delta T_1 = 0°C - 2.64°C = -2.64°C$.

2.Для 15%-го раствора:

$\Delta T_2 = i \cdot K_f \cdot b_2 = 3 \cdot 1.86 \frac{°C \cdot кг}{моль} \cdot 1.588 \frac{моль}{кг} \approx 8.86 °C$.

Температура замерзания: $T_{зам.,2} = 0°C - \Delta T_2 = 0°C - 8.86°C = -8.86°C$.

Сравнивая полученные температуры замерзания:

• Вода: $0°C$
• 5%-й раствор $CaCl_2$: $-2.64°C$
• 15%-й раствор $CaCl_2$: $-8.86°C$

Самая низкая температура замерзания у 15%-го раствора хлорида кальция.

Ответ: При самой низкой температуре замерзает 15%-й раствор хлорида кальция.