Номер 211, страница 56 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.211. Смесь карбидов кальция и алюминия общей массой 13,6 г обработали избытком кислоты и получили 5,6 л (н. у.) смеси газов. Определите объёмные доли газов в смеси.

Дано:

$m(\text{смеси } CaC_2 \text{ и } Al_4C_3) = 13,6 \text{ г}$

$V(\text{смеси газов}) = 5,6 \text{ л (н.у.)}$

Найти:

$\phi(C_2H_2) - ?$

$\phi(CH_4) - ?$

Решение:

При обработке смеси карбидов кальция и алюминия избытком кислоты (например, соляной) протекают следующие реакции:

1. Гидролиз карбида кальция с образованием ацетилена:

$CaC_2 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + C_2H_2\uparrow$

2. Гидролиз карбида алюминия с образованием метана:

$Al_4C_3 + 12HCl \rightarrow 4AlCl_3 + 3CH_4\uparrow$

Таким образом, полученная смесь газов состоит из ацетилена ($C_2H_2$) и метана ($CH_4$).

Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n_{общ}(\text{газов}) = \frac{V(\text{смеси газов})}{V_m} = \frac{5,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси было $x$ моль карбида кальция ($CaC_2$) и $y$ моль карбида алюминия ($Al_4C_3$).

Составим систему уравнений на основе данных задачи.

Первое уравнение составим по массе исходной смеси. Молярные массы карбидов:

$M(CaC_2) = 40 + 2 \cdot 12 = 64$ г/моль

$M(Al_4C_3) = 4 \cdot 27 + 3 \cdot 12 = 108 + 36 = 144$ г/моль

Масса смеси: $m(CaC_2) + m(Al_4C_3) = x \cdot M(CaC_2) + y \cdot M(Al_4C_3) = 13,6 \text{ г}$.

$64x + 144y = 13,6$ (1)

Второе уравнение составим по количеству вещества газов. Согласно уравнениям реакций:

Из $x$ моль $CaC_2$ образуется $x$ моль $C_2H_2$.

Из $y$ моль $Al_4C_3$ образуется $3y$ моль $CH_4$.

Общее количество вещества газов: $n(C_2H_2) + n(CH_4) = x + 3y = 0,25$ моль.

$x + 3y = 0,25$ (2)

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 64x + 144y = 13,6 \\ x + 3y = 0,25 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0,25 - 3y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$64(0,25 - 3y) + 144y = 13,6$

$16 - 192y + 144y = 13,6$

$16 - 48y = 13,6$

$48y = 16 - 13,6$

$48y = 2,4$

$y = \frac{2,4}{48} = 0,05$ моль

Теперь найдем $x$:

$x = 0,25 - 3 \cdot 0,05 = 0,25 - 0,15 = 0,1$ моль

Итак, $n(CaC_2) = 0,1$ моль, а $n(Al_4C_3) = 0,05$ моль.

Найдем количество вещества каждого газа в смеси:

$n(C_2H_2) = n(CaC_2) = 0,1$ моль

$n(CH_4) = 3 \cdot n(Al_4C_3) = 3 \cdot 0,05 = 0,15$ моль

Объемная доля газа в смеси равна его мольной доле. Рассчитаем объемные доли ($\phi$) ацетилена и метана:

$\phi(C_2H_2) = \frac{n(C_2H_2)}{n_{общ}(\text{газов})} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,25 \text{ моль}} = 0,4$ или 40%.

$\phi(CH_4) = \frac{n(CH_4)}{n_{общ}(\text{газов})} = \frac{0,15 \text{ моль}}{0,25 \text{ моль}} = 0,6$ или 60%.

Ответ: объемная доля ацетилена ($C_2H_2$) в смеси составляет 40%, объемная доля метана ($CH_4$) – 60%.