Номер 213, страница 56 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.213. При окислении 32 г смеси пентина-1 и пропина подкисленным раствором перманганата калия образовалось 30,8 г углекислого газа. Вычислите массовые доли компонентов в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 32 \text{ г}$

$m(\text{CO}_2) = 30,8 \text{ г}$

Смесь состоит из пентина-1 ($\text{C}_5\text{H}_8$) и пропина ($\text{C}_3\text{H}_4$).

Найти:

$\omega(\text{C}_5\text{H}_8) - ?$

$\omega(\text{C}_3\text{H}_4) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций окисления пентина-1 и пропина подкисленным раствором перманганата калия. В жестких условиях окисления (нагревание, кислая среда) происходит разрыв тройной связи. Концевой атом углерода ($\equiv\text{CH}$) окисляется до углекислого газа, а соседний атом углерода тройной связи окисляется до карбоксильной группы ($-\text{COOH}$).

Реакция окисления пентина-1 ($\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{C}\equiv\text{CH}$):

$5\text{C}_5\text{H}_8 + 8\text{KMnO}_4 + 12\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 5\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{COOH} + 5\text{CO}_2\uparrow + 4\text{K}_2\text{SO}_4 + 8\text{MnSO}_4 + 12\text{H}_2\text{O}$

Из уравнения видно, что из 1 моль пентина-1 образуется 1 моль углекислого газа:

$n(\text{C}_5\text{H}_8) = n_1(\text{CO}_2)$

Реакция окисления пропина ($\text{CH}_3\text{C}\equiv\text{CH}$):

$5\text{C}_3\text{H}_4 + 8\text{KMnO}_4 + 12\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 5\text{CH}_3\text{COOH} + 5\text{CO}_2\uparrow + 4\text{K}_2\text{SO}_4 + 8\text{MnSO}_4 + 12\text{H}_2\text{O}$

Из уравнения видно, что из 1 моль пропина также образуется 1 моль углекислого газа:

$n(\text{C}_3\text{H}_4) = n_2(\text{CO}_2)$

2. Рассчитаем молярные массы веществ:

$M(\text{C}_5\text{H}_8) = 5 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 68 \text{ г/моль}$

$M(\text{C}_3\text{H}_4) = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 40 \text{ г/моль}$

$M(\text{CO}_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

3. Рассчитаем общее количество вещества выделившегося углекислого газа:

$n(\text{CO}_2)_{\text{общ}} = \frac{m(\text{CO}_2)}{M(\text{CO}_2)} = \frac{30,8 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = 0,7 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество вещества пентина-1, а $y$ — количество вещества пропина в смеси.

Первое уравнение составим исходя из общей массы смеси:

$m(\text{C}_5\text{H}_8) + m(\text{C}_3\text{H}_4) = 32 \text{ г}$

$x \cdot M(\text{C}_5\text{H}_8) + y \cdot M(\text{C}_3\text{H}_4) = 32$

$68x + 40y = 32$

Второе уравнение составим исходя из общего количества вещества образовавшегося углекислого газа:

$n(\text{CO}_2)_{\text{общ}} = n_1(\text{CO}_2) + n_2(\text{CO}_2) = x + y$

$x + y = 0,7$

5. Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 68x + 40y = 32 \\ x + y = 0,7 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$: $y = 0,7 - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$68x + 40(0,7 - x) = 32$

$68x + 28 - 40x = 32$

$28x = 4$

$x = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \text{ моль}$

Теперь найдем $y$:

$y = 0,7 - \frac{1}{7} = \frac{7}{10} - \frac{1}{7} = \frac{49 - 10}{70} = \frac{39}{70} \text{ моль}$

Итак, $n(\text{C}_5\text{H}_8) = x = \frac{1}{7}$ моль, а $n(\text{C}_3\text{H}_4) = y = \frac{39}{70}$ моль.

6. Найдем массы компонентов в исходной смеси:

$m(\text{C}_5\text{H}_8) = n(\text{C}_5\text{H}_8) \cdot M(\text{C}_5\text{H}_8) = \frac{1}{7} \text{ моль} \cdot 68 \text{ г/моль} = \frac{68}{7} \text{ г}$

$m(\text{C}_3\text{H}_4) = n(\text{C}_3\text{H}_4) \cdot M(\text{C}_3\text{H}_4) = \frac{39}{70} \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = \frac{156}{7} \text{ г}$

7. Вычислим массовые доли компонентов в исходной смеси:

$\omega(\text{C}_5\text{H}_8) = \frac{m(\text{C}_5\text{H}_8)}{m(\text{смеси})} = \frac{68/7 \text{ г}}{32 \text{ г}} = \frac{68}{7 \cdot 32} = \frac{17}{56} \approx 0,3036$

$\omega(\text{C}_3\text{H}_4) = \frac{m(\text{C}_3\text{H}_4)}{m(\text{смеси})} = \frac{156/7 \text{ г}}{32 \text{ г}} = \frac{156}{7 \cdot 32} = \frac{39}{56} \approx 0,6964$

Переведем в проценты:

$\omega(\text{C}_5\text{H}_8) = 0,3036 \cdot 100\% = 30,36\%$

$\omega(\text{C}_3\text{H}_4) = 0,6964 \cdot 100\% = 69,64\%$

Ответ: Массовая доля пентина-1 в смеси составляет 30,36%, а массовая доля пропина — 69,64%.