Номер 27, страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.27. Рассчитайте максимальную массу сажи, которую можно получить при пиролизе 1 ${\mathrm{м}}^3$ (н. у.) метана. Какой объём водорода при этом получится?

Дано:

Объем метана $V(CH_4) = 1 \, м^3$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Максимальная масса сажи $m(C)$ - ?

Объем водорода $V(H_2)$ - ?

Решение:

Пиролиз метана представляет собой его термическое разложение на простые вещества — углерод (сажу) и водород. Запишем уравнение химической реакции:

$CH_4 \xrightarrow{t°} C \downarrow + 2H_2 \uparrow$

1. Определим количество вещества (моль) метана в объеме 1 м³ при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем любого газа при н. у. ($V_m$) равен 22,4 л/моль, что в системе СИ составляет 0,0224 м³/моль.

$n(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_m} = \frac{1 \, м^3}{0.0224 \, м^3/моль} \approx 44.64 \, моль$

2. Используя уравнение реакции, найдем количество вещества углерода (сажи) и водорода. Согласно стехиометрическим коэффициентам, из 1 моль метана образуется 1 моль углерода и 2 моль водорода.

Соотношение количеств веществ:

$n(C) : n(H_2) : n(CH_4) = 1 : 2 : 1$

Следовательно:

$n(C) = n(CH_4) \approx 44.64 \, моль$

$n(H_2) = 2 \cdot n(CH_4) \approx 2 \cdot 44.64 \, моль \approx 89.28 \, моль$

3. Рассчитаем максимальную массу сажи (C). Молярная масса углерода $M(C) = 12 \, г/моль$.

$m(C) = n(C) \cdot M(C) \approx 44.64 \, моль \cdot 12 \, г/моль \approx 535.7 \, г$

Округлив до целого числа, получаем 536 г, что равно 0,536 кг.

4. Рассчитаем объем образовавшегося водорода (H₂). Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Через количество вещества.

Объем водорода при н. у. можно рассчитать, умножив его количество вещества на молярный объем:

$V(H_2) = n(H_2) \cdot V_m \approx 89.28 \, моль \cdot 0.0224 \, м^3/моль \approx 2 \, м^3$

Способ 2: По закону объемных отношений газов (закон Гей-Люссака).

Из уравнения реакции следует, что из одного объема метана образуется два объема водорода (при одинаковых условиях температуры и давления).

$V(H_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot 1 \, м^3 = 2 \, м^3$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: максимальная масса сажи составляет 536 г (0,536 кг); объем водорода — 2 м³.