Номер 29, страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.29. Воздушный шарик наполнили газовой смесью, содержащей 25% водорода, 25% метана, 25% пропана и 25% бутана (по объёму). Чему равна средняя молярная масса такой газовой смеси? Будет ли такой шарик летать?

Дано:

Газовая смесь состоит из:

Объемная доля водорода: $\phi(H_2) = 25\% = 0.25$

Объемная доля метана: $\phi(CH_4) = 25\% = 0.25$

Объемная доля пропана: $\phi(C_3H_8) = 25\% = 0.25$

Объемная доля бутана: $\phi(C_4H_{10}) = 25\% = 0.25$

Справочные данные (переведены в СИ):

Молярная масса водорода: $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль} = 0.002 \text{ кг/моль}$

Молярная масса метана: $M(CH_4) \approx 16 \text{ г/моль} = 0.016 \text{ кг/моль}$

Молярная масса пропана: $M(C_3H_8) \approx 44 \text{ г/моль} = 0.044 \text{ кг/моль}$

Молярная масса бутана: $M(C_4H_{10}) \approx 58 \text{ г/моль} = 0.058 \text{ кг/моль}$

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воздуха} \approx 29 \text{ г/моль} = 0.029 \text{ кг/моль}$

Найти:

1. Среднюю молярную массу газовой смеси $M_{ср}$.

2. Будет ли шарик летать?

Решение:

1. Для нахождения средней молярной массы газовой смеси ($M_{ср}$) используется формула, согласно которой средняя молярная масса равна сумме произведений молярных масс компонентов на их объемные (или мольные) доли. Для идеальных газов объемные и мольные доли совпадают.

$M_{ср} = \sum_{i} \phi_i M_i = \phi(H_2)M(H_2) + \phi(CH_4)M(CH_4) + \phi(C_3H_8)M(C_3H_8) + \phi(C_4H_{10})M(C_4H_{10})$

Поскольку объемные доли всех компонентов равны 0.25, можно вынести этот множитель за скобки:

$M_{ср} = 0.25 \cdot (M(H_2) + M(CH_4) + M(C_3H_8) + M(C_4H_{10}))$

Подставим значения молярных масс (для удобства расчета используем г/моль):

$M_{ср} = 0.25 \cdot (2 + 16 + 44 + 58) \text{ г/моль}$

$M_{ср} = 0.25 \cdot 120 \text{ г/моль} = 30 \text{ г/моль}$

В единицах СИ средняя молярная масса составляет $0.030 \text{ кг/моль}$.

2. Чтобы воздушный шарик мог летать, плотность газа внутри него $(\rho_{смеси})$ должна быть меньше плотности окружающего воздуха $(\rho_{воздуха})$.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что плотность газа $\rho$ при одинаковых давлении $P$ и температуре $T$ прямо пропорциональна его молярной массе $M$ ($\rho = \frac{pM}{RT}$). Следовательно, условием для полета шарика является $M_{ср} < M_{воздуха}$.

Сравним среднюю молярную массу нашей газовой смеси со средней молярной массой воздуха:

$M_{ср} = 30 \text{ г/моль}$

$M_{воздуха} \approx 29 \text{ г/моль}$

Так как $M_{ср} > M_{воздуха}$ ($30 \text{ г/моль} > 29 \text{ г/моль}$), то плотность газовой смеси в шарике будет больше плотности воздуха. Это означает, что выталкивающая сила Архимеда, действующая на шарик, будет меньше силы тяжести, действующей на газ внутри него (даже без учета веса самой оболочки шарика). Поэтому шарик летать не будет.

Ответ: средняя молярная масса такой газовой смеси равна 30 г/моль; такой шарик летать не будет.