Номер 33, страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.33. При сжигании 60 л газовой смеси метана и пропана было получено 100 л углекислого газа. Определите состав исходной смеси (в объёмных процентах).

Дано:

$V_{смеси}(CH_4, C_3H_8) = 60$ л

$V(CO_2) = 100$ л

Найти:

$\phi(CH_4)$ - ?

$\phi(C_3H_8)$ - ?

Решение:

Запишем уравнения реакций полного сгорания (горения) метана и пропана:

1. Горение метана ($CH_4$):
$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

2. Горение пропана ($C_3H_8$):
$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) соотношение их объемов равно соотношению их количеств вещества (молей). Это позволяет нам использовать объемы газов непосредственно в стехиометрических расчетах по уравнениям реакций.

Пусть объем метана ($CH_4$) в исходной газовой смеси равен $x$ л. Тогда объем пропана ($C_3H_8$) будет равен $(60 - x)$ л, так как общий объем смеси составляет 60 л.

Теперь определим объем углекислого газа ($CO_2$), который образуется при сгорании каждого компонента смеси:

Из уравнения реакции (1) следует, что из 1 объема $CH_4$ образуется 1 объем $CO_2$. Следовательно, из $x$ л $CH_4$ образуется $x$ л $CO_2$.
$V_1(CO_2) = V(CH_4) = x$ л.

Из уравнения реакции (2) следует, что из 1 объема $C_3H_8$ образуется 3 объема $CO_2$. Следовательно, из $(60 - x)$ л $C_3H_8$ образуется $3 \times (60 - x)$ л $CO_2$.
$V_2(CO_2) = 3 \times V(C_3H_8) = 3 \times (60 - x)$ л.

Общий объем образовавшегося углекислого газа является суммой объемов $CO_2$, полученных в каждой реакции. По условию задачи, он составляет 100 л.

$V(CO_2) = V_1(CO_2) + V_2(CO_2)$

Составим и решим уравнение с одной переменной:

$x + 3 \times (60 - x) = 100$

$x + 180 - 3x = 100$

$180 - 2x = 100$

$2x = 180 - 100$

$2x = 80$

$x = \frac{80}{2} = 40$

Таким образом, объем метана в исходной смеси составляет:

$V(CH_4) = x = 40$ л.

Объем пропана в исходной смеси составляет:

$V(C_3H_8) = 60 - x = 60 - 40 = 20$ л.

Теперь найдем состав исходной смеси в объемных процентах. Объемная доля ($\phi$) компонента в смеси рассчитывается по формуле:

$\phi(\text{компонент}) = \frac{V(\text{компонент})}{V_{смеси}} \times 100\%$

Объемная доля метана:

$\phi(CH_4) = \frac{40 \text{ л}}{60 \text{ л}} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% = 66\frac{2}{3}\%$

Объемная доля пропана:

$\phi(C_3H_8) = \frac{20 \text{ л}}{60 \text{ л}} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3}\%$

Ответ: состав исходной смеси: метан - $66\frac{2}{3}\%$ (приблизительно 66,67%), пропан - $33\frac{1}{3}\%$ (приблизительно 33,33%).