Номер 31, страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.31. Определите молекулярную формулу алкана, если содержание углерода в нём (по массе) составляет: а) 80%; б) 82,76%; в) 75%; г) 83,33%.

Общая формула алканов — $C_nH_{2n+2}$.

Относительная молярная масса алкана ($M_r$) вычисляется по формуле: $M_r(C_nH_{2n+2}) = n \cdot Ar(C) + (2n+2) \cdot Ar(H)$.

Примем относительные атомные массы углерода $Ar(C) = 12$ и водорода $Ar(H) = 1$.

Тогда молярная масса алкана: $M(C_nH_{2n+2}) = 12n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

Массовая доля углерода ($w(C)$) в алкане определяется отношением массы всех атомов углерода в молекуле к молярной массе всей молекулы: $w(C) = \frac{n \cdot Ar(C)}{M(C_nH_{2n+2})} = \frac{12n}{14n+2}$.

Для определения молекулярной формулы алкана необходимо найти число атомов углерода $n$, решив уравнение для каждого случая.

а) Дано:

$w(C) = 80\% = 0.8$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.8 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.8 \cdot (14n+2) = 12n$
$11.2n + 1.6 = 12n$
$12n - 11.2n = 1.6$
$0.8n = 1.6$
$n = \frac{1.6}{0.8} = 2$
Следовательно, в молекуле алкана 2 атома углерода. Подставляем $n=2$ в общую формулу алканов: $C_2H_{2 \cdot 2 + 2} = C_2H_6$ (этан).

Ответ: $C_2H_6$.

б) Дано:

$w(C) = 82.76\% = 0.8276$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.8276 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.8276 \cdot (14n+2) = 12n$
$11.5864n + 1.6552 = 12n$
$12n - 11.5864n = 1.6552$
$0.4136n = 1.6552$
$n = \frac{1.6552}{0.4136} = 4$
Следовательно, в молекуле алкана 4 атома углерода. Подставляем $n=4$ в общую формулу алканов: $C_4H_{2 \cdot 4 + 2} = C_4H_{10}$ (бутан).

Ответ: $C_4H_{10}$.

в) Дано:

$w(C) = 75\% = 0.75$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.75 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.75 \cdot (14n+2) = 12n$
$10.5n + 1.5 = 12n$
$12n - 10.5n = 1.5$
$1.5n = 1.5$
$n = 1$
Следовательно, в молекуле алкана 1 атом углерода. Подставляем $n=1$ в общую формулу алканов: $C_1H_{2 \cdot 1 + 2} = CH_4$ (метан).

Ответ: $CH_4$.

г) Дано:

$w(C) = 83.33\% \approx 0.8333$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Для большей точности представим $83.33\%$ как обыкновенную дробь $\frac{5}{6}$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$\frac{5}{6} = \frac{12n}{14n+2}$
$5 \cdot (14n+2) = 6 \cdot 12n$
$70n + 10 = 72n$
$72n - 70n = 10$
$2n = 10$
$n = 5$
Следовательно, в молекуле алкана 5 атомов углерода. Подставляем $n=5$ в общую формулу алканов: $C_5H_{2 \cdot 5 + 2} = C_5H_{12}$ (пентан).

Ответ: $C_5H_{12}$.