Номер 35, страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.35. При бромировании 20 г смеси метана и этана было получено 80 г смеси монобромалканов. Определите состав исходной смеси (в массовых процентах).

Дано:

$m(смеси\ CH_4, C_2H_6) = 20\ г$

$m(смеси\ монобромалканов) = 80\ г$

Найти:

$\omega(CH_4) - ?$

$\omega(C_2H_6) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций бромирования метана и этана. При монобромировании алканов один атом водорода замещается на один атом брома:

$CH_4 + Br_2 \rightarrow CH_3Br + HBr$ (1)

$C_2H_6 + Br_2 \rightarrow C_2H_5Br + HBr$ (2)

2. В ходе каждой реакции масса вещества увеличивается за счет замещения атома водорода (H) на атом брома (Br). Найдем, на сколько увеличивается масса при реакции 1 моль любого алкана:

Вычислим молярные массы атомов (используя округленные значения):

$M(H) = 1\ г/моль$

$M(Br) = 80\ г/моль$

Прирост массы на 1 моль алкана составляет:

$\Delta M = M(Br) - M(H) = 80\ г/моль - 1\ г/моль = 79\ г/моль$

3. Найдем общее увеличение массы в результате реакции по данным задачи:

$\Delta m_{общ} = m(продуктов) - m(исходной\ смеси) = 80\ г - 20\ г = 60\ г$

4. Зная общее увеличение массы и увеличение массы на 1 моль, найдем общее количество вещества (моль) алканов в исходной смеси:

$n_{общ} = n(CH_4) + n(C_2H_6) = \frac{\Delta m_{общ}}{\Delta M} = \frac{60\ г}{79\ г/моль} = \frac{60}{79}\ моль$

5. Теперь составим систему уравнений для нахождения количества вещества каждого алкана. Пусть $x = n(CH_4)$ и $y = n(C_2H_6)$.

Первое уравнение - это общее количество вещества:

$x + y = \frac{60}{79}$

Второе уравнение составим исходя из общей массы исходной смеси. Для этого вычислим молярные массы метана и этана:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16\ г/моль$

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30\ г/моль$

Тогда уравнение для массы смеси:

$m(CH_4) + m(C_2H_6) = 16x + 30y = 20$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = \frac{60}{79} \\ 16x + 30y = 20 \end{cases}$

6. Решим систему. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = \frac{60}{79} - y$

Подставим во второе уравнение:

$16(\frac{60}{79} - y) + 30y = 20$

$\frac{960}{79} - 16y + 30y = 20$

$14y = 20 - \frac{960}{79}$

$14y = \frac{20 \cdot 79 - 960}{79} = \frac{1580 - 960}{79} = \frac{620}{79}$

$y = \frac{620}{79 \cdot 14} = \frac{310}{79 \cdot 7} = \frac{310}{553}\ моль$

Итак, $n(C_2H_6) = \frac{310}{553}\ моль$.

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{60}{79} - \frac{310}{553} = \frac{60 \cdot 7}{553} - \frac{310}{553} = \frac{420 - 310}{553} = \frac{110}{553}\ моль$

Итак, $n(CH_4) = \frac{110}{553}\ моль$.

7. Найдем массы метана и этана в исходной смеси:

$m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = \frac{110}{553} \cdot 16 = \frac{1760}{553}\ г$

$m(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = \frac{310}{553} \cdot 30 = \frac{9300}{553}\ г$

8. Определим состав исходной смеси в массовых процентах ($\omega$):

$\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{1760/553\ г}{20\ г} \cdot 100\% = \frac{1760}{553 \cdot 20} \cdot 100\% = \frac{88}{553} \cdot 100\% \approx 15.91\%$

$\omega(C_2H_6) = 100\% - \omega(CH_4) = 100\% - 15.91\% = 84.09\%$

Ответ: массовая доля метана в исходной смеси составляет приблизительно $15.91\%$, а массовая доля этана - $84.09\%$.