Номер 59, страница 243 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.59. Смесь нитрата железа(II) и нитрата железа(III), в которой масса протонов в ядрах всех атомов составляет 49,07% от общей массы смеси, прокалили до постоянной массы. Твёрдый остаток растворили в избытке соляной кислоты. При этом образовалось 1495 г раствора с массовой долей соли 5%. Вычислите массу исходной смеси нитратов.

Дано:

Смесь $Fe(NO_3)_2$ и $Fe(NO_3)_3$

$w_{p} (\text{масса протонов}) = 49,07\% = 0,4907$

$m(\text{раствора}) = 1495 \text{ г}$

$w(\text{соли}) = 5\% = 0,05$

Найти:

$m(\text{исходной смеси}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций.

При прокаливании нитратов железа(II) и железа(III) образуется оксид железа(III), оксид азота(IV) и кислород. Твёрдый остаток — это оксид железа(III) $Fe_2O_3$.

$4Fe(NO_3)_2 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 8NO_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

$4Fe(NO_3)_3 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 12NO_2 \uparrow + 3O_2 \uparrow$

Твёрдый остаток ($Fe_2O_3$) растворяют в избытке соляной кислоты. Солью в конечном растворе является хлорид железа(III) $FeCl_3$.

$Fe_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2FeCl_3 + 3H_2O$

2. Рассчитаем количество вещества твёрдого остатка ($Fe_2O_3$).

Сначала найдем массу и количество вещества соли ($FeCl_3$) в конечном растворе.

Молярная масса $FeCl_3$: $M(FeCl_3) = 56 + 3 \cdot 35,5 = 162,5 \text{ г/моль}$.

Масса $FeCl_3$ в растворе: $m(FeCl_3) = m(\text{раствора}) \cdot w(FeCl_3) = 1495 \text{ г} \cdot 0,05 = 74,75 \text{ г}$.

Количество вещества $FeCl_3$: $n(FeCl_3) = \frac{m(FeCl_3)}{M(FeCl_3)} = \frac{74,75 \text{ г}}{162,5 \text{ г/моль}} = 0,46 \text{ моль}$.

По уравнению реакции $Fe_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2FeCl_3 + 3H_2O$ находим количество вещества $Fe_2O_3$:

$n(Fe_2O_3) = \frac{1}{2} n(FeCl_3) = \frac{1}{2} \cdot 0,46 \text{ моль} = 0,23 \text{ моль}$.

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ в исходной смеси.

Пусть в исходной смеси было $x$ моль $Fe(NO_3)_2$ и $y$ моль $Fe(NO_3)_3$.

Весь атом железа из нитратов перешел в оксид $Fe_2O_3$. Общее количество моль атомов железа в смеси равно $(x + y)$ моль. Тогда количество вещества оксида железа(III) равно:

$n(Fe_2O_3) = \frac{n(Fe)}{2} = \frac{x+y}{2}$.

Из пункта 2 мы знаем, что $n(Fe_2O_3) = 0,23 \text{ моль}$. Следовательно, наше первое уравнение:

$\frac{x+y}{2} = 0,23 \implies x+y = 0,46$ (1)

4. Используем данные о массовой доле протонов для второго уравнения.

Масса протонов в веществе приблизительно равна сумме порядковых номеров (количества протонов) всех атомов в молекуле, умноженной на массу одного протона ($m_p$). Масса молекулы равна ее молярной массе, выраженной в а.е.м., умноженной на 1 а.е.м. ($u$). Так как $m_p \approx u$, массовую долю протонов можно считать как отношение суммы порядковых номеров к относительной молекулярной массе.

Для $Fe(NO_3)_2$:

$M_r(Fe(NO_3)_2) = 56 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 180$.

Сумма протонов $\sum Z(Fe(NO_3)_2) = Z(Fe) + 2 \cdot Z(N) + 6 \cdot Z(O) = 26 + 2 \cdot 7 + 6 \cdot 8 = 88$.

Для $Fe(NO_3)_3$:

$M_r(Fe(NO_3)_3) = 56 + 3 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 242$.

Сумма протонов $\sum Z(Fe(NO_3)_3) = Z(Fe) + 3 \cdot Z(N) + 9 \cdot Z(O) = 26 + 3 \cdot 7 + 9 \cdot 8 = 119$.

Общая масса протонов в смеси пропорциональна $88x + 119y$.

Общая масса смеси равна $m(\text{смеси}) = m(Fe(NO_3)_2) + m(Fe(NO_3)_3) = 180x + 242y$.

По условию, отношение массы протонов к массе смеси равно 0,4907:

$\frac{88x + 119y}{180x + 242y} = 0,4907$ (2)

5. Решим систему уравнений.

Из уравнения (2):

$88x + 119y = 0,4907 \cdot (180x + 242y)$

$88x + 119y = 88,326x + 118,7494y$

$119y - 118,7494y = 88,326x - 88x$

$0,2506y = 0,326x$

$y = \frac{0,326}{0,2506}x \approx 1,3x$

Подставим это соотношение в уравнение (1):

$x + 1,3x = 0,46$

$2,3x = 0,46$

$x = 0,2 \text{ моль}$

Тогда $y = 0,46 - x = 0,46 - 0,2 = 0,26 \text{ моль}$.

Итак, в исходной смеси содержалось 0,2 моль $Fe(NO_3)_2$ и 0,26 моль $Fe(NO_3)_3$.

6. Вычислим массу исходной смеси.

$M(Fe(NO_3)_2) = 180 \text{ г/моль}$

$M(Fe(NO_3)_3) = 242 \text{ г/моль}$

$m(\text{смеси}) = n(Fe(NO_3)_2) \cdot M(Fe(NO_3)_2) + n(Fe(NO_3)_3) \cdot M(Fe(NO_3)_3)$

$m(\text{смеси}) = 0,2 \text{ моль} \cdot 180 \text{ г/моль} + 0,26 \text{ моль} \cdot 242 \text{ г/моль}$

$m(\text{смеси}) = 36 \text{ г} + 62,92 \text{ г} = 98,92 \text{ г}$

Ответ: масса исходной смеси нитратов составляет 98,92 г.