Номер 79, страница 246 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.79. Через 520 г 16,1%-го раствора сульфата цинка пропускали электрический ток до тех пор, пока объём газа, выделившегося на катоде, не оказался равным объёму газа, выделившегося на аноде. При этом получили раствор, в котором массовая доля сульфата цинка составила 10,3%. К полученному раствору добавили 212 г 10%-го раствора карбоната натрия. Вычислите массовую долю сульфата цинка в конечном растворе.

Дано:

$m_{p-pa}(ZnSO_4, исх.) = 520 \text{ г}$

$\omega(ZnSO_4, исх.) = 16,1\% = 0,161$

$V(газ_{катод}) = V(газ_{анод})$

$\omega(ZnSO_4, после\ электролиза) = 10,3\% = 0,103$

$m_{p-pa}(Na_2CO_3) = 212 \text{ г}$

$\omega(Na_2CO_3) = 10\% = 0,10$

Найти:

$\omega(ZnSO_4, конечн.) - ?$

Решение:

1. Найдем массу и количество вещества сульфата цинка в исходном растворе. Будем использовать округленные до целых атомные массы: $Ar(Zn)=65$, $Ar(S)=32$, $Ar(O)=16$, $Ar(Na)=23$, $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$.

$M(ZnSO_4) = 65 + 32 + 4 \cdot 16 = 161 \text{ г/моль}$

$m(ZnSO_4, исх.) = m_{p-pa}(ZnSO_4, исх.) \cdot \omega(ZnSO_4, исх.) = 520 \cdot 0,161 = 83,72 \text{ г}$

$n(ZnSO_4, исх.) = \frac{m(ZnSO_4, исх.)}{M(ZnSO_4)} = \frac{83,72 \text{ г}}{161 \text{ г/моль}} = 0,52 \text{ моль}$

2. Проанализируем процессы, происходящие при электролизе водного раствора сульфата цинка. На катоде выделяется газ (водород), следовательно, идут два параллельных процесса восстановления:

Катод (K): $Zn^{2+} + 2e^- \rightarrow Zn$

$2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

На аноде (A) окисляется вода:

Анод (A): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

По условию, объемы газов, выделившихся на катоде и аноде, равны. Согласно закону Авогадро, это означает, что их количества вещества также равны:

$n(H_2) = n(O_2)$

Пусть $n(H_2) = n(O_2) = x \text{ моль}$.

Определим количество электронов, прошедших через электроды. По анодному процессу:

$n(e^-)_A = 4 \cdot n(O_2) = 4x \text{ моль}$

На катоде электроны расходуются на восстановление цинка и воды:

$n(e^-)_{H_2} = 2 \cdot n(H_2) = 2x \text{ моль}$

$n(e^-)_{Zn} = n(e^-)_A - n(e^-)_{H_2} = 4x - 2x = 2x \text{ моль}$

Тогда количество вещества выделившегося цинка:

$n(Zn) = \frac{n(e^-)_{Zn}}{2} = \frac{2x}{2} = x \text{ моль}$

Следовательно, в ходе электролиза $x$ моль $ZnSO_4$ прореагировало, и выделились $x$ моль $Zn$, $x$ моль $H_2$ и $x$ моль $O_2$.

3. Составим уравнение на основе массовой доли сульфата цинка в растворе после электролиза.

Масса оставшегося в растворе $ZnSO_4$:

$m(ZnSO_4, ост.) = m(ZnSO_4, исх.) - n(ZnSO_4, прореаг.) \cdot M(ZnSO_4) = 83,72 - 161x \text{ г}$

Масса раствора после электролиза уменьшилась на массу выделившихся цинка и газов:

$\Delta m = m(Zn) + m(H_2) + m(O_2) = n(Zn) \cdot M(Zn) + n(H_2) \cdot M(H_2) + n(O_2) \cdot M(O_2)$

$\Delta m = x \cdot 65 + x \cdot 2 + x \cdot 32 = 99x \text{ г}$

$m_{p-pa}(после\ э-за) = m_{p-pa}(исх.) - \Delta m = 520 - 99x \text{ г}$

Массовая доля $ZnSO_4$ после электролиза:

$\omega(ZnSO_4, после\ э-за) = \frac{m(ZnSO_4, ост.)}{m_{p-pa}(после\ э-за)} = \frac{83,72 - 161x}{520 - 99x} = 0,103$

Решим уравнение относительно $x$:

$83,72 - 161x = 0,103 \cdot (520 - 99x)$

$83,72 - 161x = 53,56 - 10,197x$

$30,16 = 150,803x$

$x \approx 0,2 \text{ моль}$

4. Найдем состав раствора после электролиза.

Количество оставшегося $ZnSO_4$:

$n(ZnSO_4, ост.) = n(ZnSO_4, исх.) - x = 0,52 - 0,2 = 0,32 \text{ моль}$

Масса оставшегося $ZnSO_4$:

$m(ZnSO_4, ост.) = 0,32 \text{ моль} \cdot 161 \text{ г/моль} = 51,52 \text{ г}$

Масса раствора после электролиза:

$m_{p-pa}(после\ э-за) = 520 - 99 \cdot 0,2 = 520 - 19,8 = 500,2 \text{ г}$

Проверка: $\frac{51,52}{500,2} \approx 0,103$ (10,3%). Верно.

В ходе электролиза на аноде образовались ионы $H^+$, а на катоде — ионы $OH^-$. Найдем их количества и определим кислотность среды.

$n(H^+) = 4 \cdot n(O_2) = 4x = 4 \cdot 0,2 = 0,8 \text{ моль}$

$n(OH^-) = 2 \cdot n(H_2) = 2x = 2 \cdot 0,2 = 0,4 \text{ моль}$

Ионы $H^+$ и $OH^-$ реагируют друг с другом: $H^+ + OH^- \rightarrow H_2O$. В избытке остаются ионы $H^+$:

$n(H^+, изб.) = 0,8 - 0,4 = 0,4 \text{ моль}$

Эти ионы водорода находятся в растворе в виде серной кислоты ($H_2SO_4$), так как сульфат-ионы не участвовали в процессе. Количество $H_2SO_4$:

$n(H_2SO_4) = \frac{n(H^+, изб.)}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ моль}$

5. К полученному раствору добавляют раствор карбоната натрия.

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$

$m(Na_2CO_3) = 212 \cdot 0,10 = 21,2 \text{ г}$

$n(Na_2CO_3) = \frac{21,2 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

Карбонат натрия будет в первую очередь реагировать с серной кислотой:

$H_2SO_4 + Na_2CO_3 \rightarrow Na_2SO_4 + H_2O + CO_2 \uparrow$

Поскольку $n(H_2SO_4) = 0,2 \text{ моль}$ и $n(Na_2CO_3) = 0,2 \text{ моль}$, они реагируют полностью без остатка. Реакция с сульфатом цинка не происходит.

6. Рассчитаем массовую долю сульфата цинка в конечном растворе.

Масса сульфата цинка не изменилась: $m(ZnSO_4, конечн.) = 51,52 \text{ г}$.

Масса конечного раствора равна сумме масс растворов после электролиза и добавленного раствора карбоната натрия, за вычетом массы выделившегося углекислого газа.

$n(CO_2) = n(H_2SO_4) = 0,2 \text{ моль}$

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

$m(CO_2) = 0,2 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 8,8 \text{ г}$

$m_{p-pa}(конечн.) = m_{p-pa}(после\ э-за) + m_{p-pa}(Na_2CO_3) - m(CO_2)$

$m_{p-pa}(конечн.) = 500,2 + 212 - 8,8 = 703,4 \text{ г}$

Вычислим конечную массовую долю $ZnSO_4$:

$\omega(ZnSO_4, конечн.) = \frac{m(ZnSO_4, конечн.)}{m_{p-pa}(конечн.)} = \frac{51,52 \text{ г}}{703,4 \text{ г}} \approx 0,07324$

$\omega(ZnSO_4, конечн.) \approx 7,32\%$

Ответ: 7,32%.