Номер 82, страница 246 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.82. Смесь меди и оксида меди(II), в которой массовая доля атомов меди равна 96%, растворили в 472 г концентрированной серной кислоты, взятой в избытке. Минимальная масса 10%-го раствора гидроксида натрия, который может прореагировать с выделившимся при этом газом, составляет 200 г. Вычислите массовую долю соли в растворе, образовавшемся после рас-творения исходной смеси в кислоте.

Дано:

Смесь: Cu и CuO
Массовая доля атомов меди в смеси, $\omega_{ат}(Cu) = 96\% = 0.96$
Масса раствора концентрированной серной кислоты, $m_{р-ра}(H_2SO_4) = 472 \text{ г} = 0.472 \text{ кг}$
Масса раствора гидроксида натрия, $m_{р-ра}(NaOH) = 200 \text{ г} = 0.200 \text{ кг}$
Массовая доля гидроксида натрия, $\omega(NaOH) = 10\% = 0.1$
Серная кислота взята в избытке.

Найти:

Массовую долю сульфата меди(II) в конечном растворе, $\omega(CuSO_4)$ - ?

Решение:

1. При растворении смеси меди и оксида меди(II) в концентрированной серной кислоте протекают следующие реакции:
Медь реагирует с концентрированной серной кислотой с выделением сернистого газа ($SO_2$):
$Cu + 2H_2SO_4(конц.) \rightarrow CuSO_4 + SO_2\uparrow + 2H_2O$ (1)
Оксид меди(II) реагирует с серной кислотой без выделения газа:
$CuO + H_2SO_4 \rightarrow CuSO_4 + H_2O$ (2)

2. Выделившийся газ ($SO_2$) является кислотным оксидом и реагирует с гидроксидом натрия. В условии сказано, что для реакции взята минимальная масса раствора щелочи. Это означает, что реакция идет с образованием кислой соли — гидросульфита натрия, так как на 1 моль $SO_2$ расходуется 1 моль $NaOH$ (в случае образования средней соли $Na_2SO_3$ потребовалось бы 2 моль $NaOH$):
$SO_2 + NaOH \rightarrow NaHSO_3$ (3)

3. Вычислим массу и количество вещества гидроксида натрия, вступившего в реакцию:
$m(NaOH) = m_{р-ра}(NaOH) \times \omega(NaOH) = 200 \text{ г} \times 0.10 = 20 \text{ г}$
Молярная масса NaOH: $M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$.
Количество вещества NaOH: $n(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{20 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$.

4. По уравнению реакции (3) найдем количество вещества и массу выделившегося сернистого газа ($SO_2$):
Из стехиометрии реакции (3) следует, что $n(SO_2) = n(NaOH) = 0.5 \text{ моль}$.
Молярная масса $SO_2$: $M(SO_2) = 32 + 2 \times 16 = 64 \text{ г/моль}$.
Масса $SO_2$: $m(SO_2) = n(SO_2) \times M(SO_2) = 0.5 \text{ моль} \times 64 \text{ г/моль} = 32 \text{ г}$.

5. Сернистый газ выделяется только в реакции (1). По уравнению реакции (1) найдем количество вещества и массу меди в исходной смеси:
Из стехиометрии реакции (1) следует, что $n(Cu) = n(SO_2) = 0.5 \text{ моль}$.
Молярная масса Cu: $M(Cu) \approx 64 \text{ г/моль}$.
Масса Cu: $m(Cu) = n(Cu) \times M(Cu) = 0.5 \text{ моль} \times 64 \text{ г/моль} = 32 \text{ г}$.

6. Теперь найдем массу оксида меди(II) в исходной смеси. Обозначим массу $CuO$ как $x$ г. Масса исходной смеси равна $(32 + x)$ г.
Масса атомов меди в смеси складывается из массы металлической меди и массы меди в составе оксида меди(II).
Молярная масса $CuO$: $M(CuO) = 64 + 16 = 80 \text{ г/моль}$.
Массовая доля меди в $CuO$: $\omega(Cu \text{ в } CuO) = \frac{M(Cu)}{M(CuO)} = \frac{64}{80} = 0.8$.
Масса меди в $x$ г $CuO$ составляет $0.8x$ г.
Общая масса атомов меди в смеси: $m_{ат}(Cu) = 32 + 0.8x$ г.
По условию, массовая доля атомов меди в смеси составляет 96%:
$\omega_{ат}(Cu) = \frac{m_{ат}(Cu)}{m_{смеси}} = \frac{32 + 0.8x}{32 + x} = 0.96$
Решим уравнение:
$32 + 0.8x = 0.96 \times (32 + x)$
$32 + 0.8x = 30.72 + 0.96x$
$0.96x - 0.8x = 32 - 30.72$
$0.16x = 1.28$
$x = \frac{1.28}{0.16} = 8 \text{ г}$.
Таким образом, масса оксида меди(II) $m(CuO) = 8 \text{ г}$.

7. Рассчитаем массу образовавшегося сульфата меди(II) ($CuSO_4$). Он образуется в обеих реакциях (1) и (2).
Из реакции (1): $n_1(CuSO_4) = n(Cu) = 0.5 \text{ моль}$.
Найдем количество вещества $CuO$: $n(CuO) = \frac{m(CuO)}{M(CuO)} = \frac{8 \text{ г}}{80 \text{ г/моль}} = 0.1 \text{ моль}$.
Из реакции (2): $n_2(CuSO_4) = n(CuO) = 0.1 \text{ моль}$.
Общее количество вещества $CuSO_4$: $n_{общ}(CuSO_4) = n_1(CuSO_4) + n_2(CuSO_4) = 0.5 + 0.1 = 0.6 \text{ моль}$.
Молярная масса $CuSO_4$: $M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \times 16 = 160 \text{ г/моль}$.
Масса $CuSO_4$: $m(CuSO_4) = n_{общ}(CuSO_4) \times M(CuSO_4) = 0.6 \text{ моль} \times 160 \text{ г/моль} = 96 \text{ г}$.

8. Рассчитаем массу конечного раствора.
Масса исходной смеси: $m_{смеси} = m(Cu) + m(CuO) = 32 \text{ г} + 8 \text{ г} = 40 \text{ г}$.
Масса конечного раствора равна сумме масс исходной смеси и раствора кислоты за вычетом массы улетевшего газа ($SO_2$):
$m_{конечн. р-ра} = m_{смеси} + m_{р-ра}(H_2SO_4) - m(SO_2)$
$m_{конечн. р-ра} = 40 \text{ г} + 472 \text{ г} - 32 \text{ г} = 480 \text{ г}$.

9. Вычислим массовую долю сульфата меди(II) в конечном растворе.
$\omega(CuSO_4) = \frac{m(CuSO_4)}{m_{конечн. р-ра}} = \frac{96 \text{ г}}{480 \text{ г}} = 0.2$
В процентах: $0.2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: массовая доля соли в растворе, образовавшемся после растворения исходной смеси в кислоте, составляет 20%.