Номер 81, страница 246 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.81. Смесь фосфида цинка и нитрида магния общей массой 65,7 г, в которой общее число электронов в 32 раза больше числа Авогадро, растворили в 730 г 30%-й соляной кислоты. Вычислите массовую долю кислоты в конечном растворе.

Дано:

$m(смеси\ Zn_3P_2\ и\ Mg_3N_2) = 65.7\ г$
$N_e = 32 \times N_A$
$m_{р-ра}(HCl) = 730\ г$
$\omega_{исх}(HCl) = 30\% = 0.3$

Все данные представлены в единицах, удобных для расчетов, перевод в систему СИ не требуется.

$\omega_{кон}(HCl) - ?$

Обозначим количество вещества фосфида цинка ($Zn_3P_2$) как $x$ моль, а количество вещества нитрида магния ($Mg_3N_2$) как $y$ моль.

Найдем молярные массы веществ, используя целочисленные значения атомных масс: $Ar(Zn)=65, Ar(P)=31, Ar(Mg)=24, Ar(N)=14$.
$M(Zn_3P_2) = 3 \times 65 + 2 \times 31 = 195 + 62 = 257\ г/моль$.
$M(Mg_3N_2) = 3 \times 24 + 2 \times 14 = 72 + 28 = 100\ г/моль$.

Составим систему уравнений. Первое уравнение — по массе смеси:
$m(Zn_3P_2) + m(Mg_3N_2) = 65.7\ г \implies 257x + 100y = 65.7$ (1)

Второе уравнение — по количеству вещества электронов. Общее количество вещества электронов в смеси равно $\nu_e = \frac{32 \cdot N_A}{N_A} = 32\ моль$.
Число электронов в одной формульной единице $Zn_3P_2$ равно сумме порядковых номеров атомов: $3 \cdot 30 + 2 \cdot 15 = 120$.
Число электронов в одной формульной единице $Mg_3N_2$ равно: $3 \cdot 12 + 2 \cdot 7 = 50$.
Следовательно, $120x + 50y = 32$ (2).

Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 257x + 100y = 65.7 \\ 120x + 50y = 32 \end{cases}$
Из второго уравнения, умноженного на 2, имеем $240x + 100y = 64$. Выразим $100y$: $100y = 64 - 240x$.
Подставим в первое уравнение: $257x + 64 - 240x = 65.7$.
$17x = 1.7 \implies x = 0.1\ моль$.
Тогда $100y = 64 - 240 \cdot 0.1 = 40 \implies y = 0.4\ моль$.
Таким образом, $n(Zn_3P_2) = 0.1\ моль$ и $n(Mg_3N_2) = 0.4\ моль$.

Запишем уравнения реакций с соляной кислотой ($HCl$):
$Zn_3P_2 + 6HCl \rightarrow 3ZnCl_2 + 2PH_3 \uparrow$
$Mg_3N_2 + 8HCl \rightarrow 3MgCl_2 + 2NH_4Cl$

Найдем исходное количество вещества $HCl$.
$m_{исх}(HCl) = 730\ г \cdot 0.3 = 219\ г$.
$M(HCl) = 1 + 35.5 = 36.5\ г/моль$.
$n_{исх}(HCl) = \frac{219\ г}{36.5\ г/моль} = 6\ моль$.

Рассчитаем количество $HCl$, вступившее в реакции:
$n_{потр}(HCl) = 6 \cdot n(Zn_3P_2) + 8 \cdot n(Mg_3N_2) = 6 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.4 = 0.6 + 3.2 = 3.8\ моль$.

Найдем массу оставшейся в растворе $HCl$:
$n_{ост}(HCl) = n_{исх}(HCl) - n_{потр}(HCl) = 6\ моль - 3.8\ моль = 2.2\ моль$.
$m_{ост}(HCl) = n_{ост}(HCl) \cdot M(HCl) = 2.2\ моль \cdot 36.5\ г/моль = 80.3\ г$.

Рассчитаем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходного раствора кислоты и добавленной смеси за вычетом массы выделившегося газа фосфина ($PH_3$).
Из уравнения реакции, $n(PH_3) = 2 \cdot n(Zn_3P_2) = 2 \cdot 0.1 = 0.2\ моль$.
$M(PH_3) = 31 + 3 \cdot 1 = 34\ г/моль$.
$m(PH_3) = 0.2\ моль \cdot 34\ г/моль = 6.8\ г$.
$m_{кон.р-ра} = m_{р-ра}(HCl) + m_{смеси} - m(PH_3) = 730\ г + 65.7\ г - 6.8\ г = 788.9\ г$.

Вычислим итоговую массовую долю $HCl$:
$\omega_{кон}(HCl) = \frac{m_{ост}(HCl)}{m_{кон.р-ра}} = \frac{80.3\ г}{788.9\ г} \approx 0.101787$.
Выраженная в процентах, массовая доля равна $10.18\%$.

Ответ: массовая доля соляной кислоты в конечном растворе составляет 10,18%.