Номер 5, страница 250 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.5. Какой из указанных изотопов встречается в радиоактивном ряду радия (этот ряд начинается с ${}^{238}\mathrm{U}):$ $\mathrm{а}) {}^{217}\mathrm{At};$ $\mathrm{б}) {}^{208}\mathrm{Pb};$ $\mathrm{в}) {}^{214}\mathrm{Bi};$ $\mathrm{г}) {}^{207}\mathrm{Tl}?$

Дано:

Найти:

Какой из указанных изотопов встречается в радиоактивном ряду радия.

Решение:

Радиоактивные ряды (или семейства) представляют собой цепочки последовательных радиоактивных распадов, начинающихся с долгоживущего материнского изотопа и заканчивающихся стабильным изотопом. Существует четыре основных радиоактивных ряда. Принадлежность изотопа к тому или иному ряду можно определить по его массовому числу $A$.

Основные виды распадов, изменяющие массовое число, — это альфа- и бета-распады.

• При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу (ядро гелия $^4_2\text{He}$), в результате чего массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ — на 2. $A \rightarrow A-4$.
• При бета-распаде (электронном) нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона, при этом массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1. $A \rightarrow A$.

Ряд радия начинается с урана-238 ($^{238}$U). Его массовое число $A=238$. Поскольку массовое число изменяется только при альфа-распаде (уменьшается на 4), массовые числа всех изотопов в этом ряду должны отличаться от 238 на величину, кратную 4. Это можно выразить формулой $A = 238 - 4k$, где $k$ — целое число (количество альфа-распадов).

Другой способ проверки — найти остаток от деления массового числа на 4. Для начального изотопа $^{238}$U:

$238 = 4 \times 59 + 2$

Остаток равен 2. Так как бета-распад не меняет массовое число, а альфа-распад уменьшает его на 4, остаток от деления на 4 для всех членов этого ряда будет одинаковым и равным 2. Таким образом, для всех изотопов ряда радия массовое число $A$ должно удовлетворять условию $A = 4n + 2$, где $n$ — целое число. Этот ряд так и называют — ряд $4n+2$.

Проверим каждый из предложенных изотопов:

a) $^{217}$At

Массовое число $A = 217$. Найдем остаток от деления на 4:

$217 = 4 \times 54 + 1$.

Остаток равен 1. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+1$ (ряд нептуния). Следовательно, он не входит в ряд радия.

б) $^{208}$Pb

Массовое число $A = 208$. Найдем остаток от деления на 4:

$208 = 4 \times 52 + 0$.

Остаток равен 0. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n$ (ряд тория). Следовательно, он не входит в ряд радия.

в) $^{214}$Bi

Массовое число $A = 214$. Найдем остаток от деления на 4:

$214 = 4 \times 53 + 2$.

Остаток равен 2. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+2$, то есть к ряду радия. Действительно, в цепочке распадов $^{238}$U висмут-214 образуется после ряда альфа- и бета-распадов: $^{226}\text{Ra} \xrightarrow{\alpha} {}^{222}\text{Rn} \xrightarrow{\alpha} {}^{218}\text{Po} \xrightarrow{\alpha} {}^{214}\text{Pb} \xrightarrow{\beta^-} {}^{214}\text{Bi}$.

г) $^{207}$Tl

Массовое число $A = 207$. Найдем остаток от деления на 4:

$207 = 4 \times 51 + 3$.

Остаток равен 3. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+3$ (ряд актиния). Следовательно, он не входит в ряд радия.

Таким образом, единственным изотопом из предложенного списка, который встречается в радиоактивном ряду радия, является висмут-214.

Ответ: в) $^{214}$Bi.