Номер 80, страница 246 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.80. Смесь, содержащую оксид цинка и оксид натрия, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов натрия равно 2 : 3, сплавили, затем растворили в воде. В результате получили 210,3 г раствора, в котором массовая доля атомов водорода составляет 9,7%. Вычислите массовую долю каждого из соединений натрия в полученном растворе.

Дано:

Смесь $ZnO$ и $Na_2O$

Соотношение числа атомов $N(O) : N(Na) = 2 : 3$

Масса конечного раствора $m(р-ра) = 210,3$ г

Массовая доля атомов водорода в растворе $w(H) = 9,7\%$ или $0,097$

Найти:

$w(NaOH)$ — ?

$w(Na_2[Zn(OH)_4])$ — ?

Решение:

1. Определим мольное соотношение оксидов в исходной смеси. Пусть в смеси было $x$ моль $ZnO$ и $y$ моль $Na_2O$.

Тогда количество вещества атомов кислорода: $n(O) = n(ZnO) \cdot 1 + n(Na_2O) \cdot 1 = x + y$ моль.

Количество вещества атомов натрия: $n(Na) = n(Na_2O) \cdot 2 = 2y$ моль.

Соотношение числа атомов равно соотношению количеств вещества, поэтому:

$\frac{n(O)}{n(Na)} = \frac{x+y}{2y} = \frac{2}{3}$

Решим уравнение:

$3(x+y) = 2(2y)$

$3x + 3y = 4y$

$3x = y$

Таким образом, мольное соотношение оксидов в смеси $n(ZnO) : n(Na_2O) = x : y = x : 3x = 1 : 3$.

2. При сплавлении оксид цинка (амфотерный) и оксид натрия (основный) реагируют с образованием цинката натрия:

$ZnO + Na_2O \rightarrow Na_2ZnO_2$

Поскольку соотношение $n(ZnO) : n(Na_2O) = 1 : 3$, оксид натрия находится в избытке. Весь оксид цинка прореагирует.

Пусть $n(ZnO) = a$ моль, тогда $n(Na_2O) = 3a$ моль.

В реакцию вступит $a$ моль $ZnO$ и $a$ моль $Na_2O$, в результате чего образуется $a$ моль $Na_2ZnO_2$.

Остаток оксида натрия: $n_{ост}(Na_2O) = 3a - a = 2a$ моль.

3. Полученную после сплавления смесь, состоящую из $a$ моль $Na_2ZnO_2$ и $2a$ моль $Na_2O$, растворяют в воде. Происходят следующие реакции:

Избыток оксида натрия реагирует с водой с образованием гидроксида натрия:

$Na_2O + H_2O \rightarrow 2NaOH$

Из $2a$ моль $Na_2O$ образуется $2 \cdot (2a) = 4a$ моль $NaOH$.

Цинкат натрия реагирует с водой с образованием комплексного соединения — тетрагидроксоцинката натрия:

$Na_2ZnO_2 + 2H_2O \rightarrow Na_2[Zn(OH)_4]$

Из $a$ моль $Na_2ZnO_2$ образуется $a$ моль $Na_2[Zn(OH)_4]$.

В итоге, в конечном растворе содержатся два соединения натрия: $NaOH$ и $Na_2[Zn(OH)_4]$.

4. Найдем значение переменной $a$, используя данные о конечном растворе.

Масса всех атомов водорода в растворе:

$m(H) = m(р-ра) \cdot w(H) = 210,3 \text{ г} \cdot 0,097 = 20,3991$ г.

Масса водорода в растворе складывается из массы водорода в $NaOH$, $Na_2[Zn(OH)_4]$ и воде ($H_2O$).

Вычислим молярные массы: $M(NaOH) = 40$ г/моль, $M(Na_2[Zn(OH)_4]) = 2 \cdot 23 + 65,4 + 4 \cdot (16+1) = 179,4$ г/моль.

Выразим массы растворенных веществ через $a$:

$m(NaOH) = n \cdot M = 4a \cdot 40 = 160a$ г.

$m(Na_2[Zn(OH)_4]) = a \cdot 179,4 = 179,4a$ г.

Общая масса растворенных веществ: $m_{веществ} = 160a + 179,4a = 339,4a$ г.

Масса воды в растворе: $m(H_2O) = m(р-ра) - m_{веществ} = 210,3 - 339,4a$ г.

Теперь выразим массу водорода из каждого компонента через $a$:

$m(H \text{ из } NaOH) = n(NaOH) \cdot 1 \cdot M(H) = 4a \cdot 1 = 4a$ г.

$m(H \text{ из } Na_2[Zn(OH)_4]) = n(Na_2[Zn(OH)_4]) \cdot 4 \cdot M(H) = a \cdot 4 = 4a$ г.

$m(H \text{ из } H_2O) = m(H_2O) \cdot \frac{2 \cdot M(H)}{M(H_2O)} = (210,3 - 339,4a) \cdot \frac{2}{18} = \frac{210,3 - 339,4a}{9}$ г.

Суммарная масса водорода:

$m(H) = 4a + 4a + \frac{210,3 - 339,4a}{9} = 8a + \frac{210,3 - 339,4a}{9}$

Составим и решим уравнение:

$20,3991 = 8a + \frac{210,3 - 339,4a}{9}$

Умножим обе части на 9:

$183,5919 = 72a + 210,3 - 339,4a$

$183,5919 = 210,3 - 267,4a$

$267,4a = 210,3 - 183,5919$

$267,4a = 26,7081$

$a = \frac{26,7081}{267,4} \approx 0,1$ моль.

Примем $a = 0,1$ моль.

5. Рассчитаем массы соединений натрия в растворе и их массовые доли.

Масса $NaOH$: $m(NaOH) = 160a = 160 \cdot 0,1 = 16$ г.

Масса $Na_2[Zn(OH)_4]$: $m(Na_2[Zn(OH)_4]) = 179,4a = 179,4 \cdot 0,1 = 17,94$ г.

Массовая доля $NaOH$ в растворе:

$w(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{m(р-ра)} \cdot 100\% = \frac{16 \text{ г}}{210,3 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 7,61\%$

Массовая доля $Na_2[Zn(OH)_4]$ в растворе:

$w(Na_2[Zn(OH)_4]) = \frac{m(Na_2[Zn(OH)_4])}{m(р-ра)} \cdot 100\% = \frac{17,94 \text{ г}}{210,3 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 8,53\%$

Ответ: массовая доля гидроксида натрия ($NaOH$) в полученном растворе составляет 7,61%; массовая доля тетрагидроксоцинката натрия ($Na_2[Zn(OH)_4]$) составляет 8,53%.