Номер 33, страница 254 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.33. Горная порода содержит 50 г урана-235, период полураспада которого составляет 700 млн лет. Сколько граммов урана-235 останется в породе через 1,4 млрд лет? Сколько литров гелия (н. у.) при этом образуется, если цепочка радиоактивных распадов, начинающаяся с урана-235, заканчивается свинцом-207?

Дано:

Найти:

Решение:

Сколько граммов урана-235 останется в породе через 1,4 млрд лет?

Для определения массы оставшегося радиоактивного вещества используем закон радиоактивного распада: $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$, где $m(t)$ — масса вещества, оставшаяся через время $t$, $m_0$ — начальная масса вещества, $T_{1/2}$ — период полураспада.

Сначала найдем, сколько периодов полураспада прошло за 1,4 млрд лет: $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{1.4 \cdot 10^9 \text{ лет}}{700 \cdot 10^6 \text{ лет}} = \frac{1.4 \cdot 10^9 \text{ лет}}{0.7 \cdot 10^9 \text{ лет}} = 2$

Прошло ровно два периода полураспада. Теперь можем рассчитать оставшуюся массу урана-235: $m(t) = 50 \text{ г} \cdot 2^{-2} = 50 \text{ г} \cdot \frac{1}{4} = 12.5 \text{ г}$

Ответ: через 1,4 млрд лет в породе останется 12,5 г урана-235.

Сколько литров гелия (н. у.) при этом образуется, если цепочка радиоактивных распадов, начинающаяся с урана-235, заканчивается свинцом-207?

Гелий образуется в результате альфа-распадов. Альфа-частица является ядром атома гелия ($^{4}_{2}\text{He}$). Чтобы найти общее количество образовавшегося гелия, нужно определить, сколько альфа-частиц выделяется при полном превращении одного атома урана-235 в атом свинца-207.

Запишем суммарное уравнение ядерной реакции. Пусть $x$ — число альфа-распадов, а $y$ — число бета-распадов. $^{235}_{92}\text{U} \rightarrow ^{207}_{82}\text{Pb} + x \cdot ^{4}_{2}\text{He} + y \cdot ^{0}_{-1}\text{e}$

Составим уравнение баланса массовых чисел (сумма верхних индексов): $235 = 207 + x \cdot 4 + y \cdot 0$ $235 - 207 = 4x$ $28 = 4x$ $x = 7$

Таким образом, при распаде одного ядра урана-235 образуется 7 альфа-частиц (ядер гелия). Это означает, что из 1 моль урана-235 образуется 7 моль гелия.

Найдем массу распавшегося урана-235: $\Delta m_U = m_0 - m(t) = 50 \text{ г} - 12.5 \text{ г} = 37.5 \text{ г}$

Теперь вычислим количество вещества (число молей) распавшегося урана: $\nu_U = \frac{\Delta m_U}{M(^{235}\text{U})} = \frac{37.5 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \approx 0.1596 \text{ моль}$

Количество вещества образовавшегося гелия будет в 7 раз больше: $\nu_{He} = 7 \cdot \nu_U = 7 \cdot \frac{37.5}{235} \text{ моль} \approx 7 \cdot 0.1596 \text{ моль} \approx 1.117 \text{ моль}$

Наконец, найдем объем гелия при нормальных условиях, используя молярный объем газа: $V_{He} = \nu_{He} \cdot V_m = 1.117 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 25.02 \text{ л}$

Ответ: при этом образуется примерно 25,02 л гелия (н. у.).