gdz.top
Номер 31, страница 253 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов
Авторы: Еремин В. В., Дроздов А. А., Ромашов Л. В.
Тип: Задачник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: белый, зелёный
ISBN: 978-5-09-109700-9
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тема 10. Строение вещества. 10.1. Строение атома и Периодический закон. 10.1.1. Ядро атома. Изотопы. Ядерные реакции. Уровень 2 - номер 31, страница 253.
№30
№31 (с. 253)
Условие. №31 (с. 253)
10.31. В реакции радиоактивного распада 25% ядер распадается за 12 ч. Чему равен период полураспада?
Решение 3. №31 (с. 253)
Дано:
Доля распавшихся ядер: $\frac{\Delta N}{N_0} = 25\% = 0.25$
Время распада: $t = 12$ ч
Перевод в систему СИ:
$t = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$
Найти:
Период полураспада: $T_{1/2}$
Решение:
Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ с начальным количеством ядер $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$: $$ N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$
Согласно условию задачи, за время $t = 12$ часов распалось 25% ядер. Это означает, что количество нераспавшихся ядер $N(t)$ составляет $100\% - 25\% = 75\%$ от начального количества $N_0$. $$ N(t) = N_0 - 0.25 N_0 = 0.75 N_0 $$
Приравняем два выражения для $N(t)$: $$ 0.75 N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$ Разделим обе части уравнения на $N_0$: $$ 0.75 = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$
Чтобы найти $T_{1/2}$, прологарифмируем обе части уравнения. Удобно использовать натуральный логарифм ($\ln$): $$ \ln(0.75) = \ln(2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}) $$ Используя свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, получаем: $$ \ln(0.75) = -\frac{t}{T_{1/2}} \cdot \ln(2) $$
Теперь выразим период полураспада $T_{1/2}$: $$ T_{1/2} = -\frac{t \cdot \ln(2)}{\ln(0.75)} $$
Подставим числовые значения. Расчеты можно провести в часах, так как это удобнее. $t = 12$ ч
$\ln(2) \approx 0.6931$
$\ln(0.75) = \ln(3/4) \approx -0.2877$
$$ T_{1/2} = -\frac{12 \text{ ч} \cdot 0.6931}{-0.2877} \approx \frac{8.3172}{0.2877} \text{ ч} \approx 28.91 \text{ ч} $$ Округляя до десятых, получаем 28.9 ч.
Ответ: период полураспада равен приблизительно 28.9 ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по химии за 10-11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 253 к задачнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по химии к упражнению №31 (с. 253), авторов: Еремин (Вадим Владимирович), Дроздов (Андрей Анатольевич), Ромашов (Леонид Владимирович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.