Номер 25, страница 253 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.25. Иод-131 при радиоактивном распаде превращается в ксенон и имеет период полураспада 8 сут. Напишите уравнение распада. Если взять чистый изотоп иода, то через какое время число образовавшихся атомов ксенона превысит число нераспавшихся атомов иода в 15 раз?

Уравнение распада

Радиоактивный распад иода-131 ($^{131}\text{I}$) в ксенон (Xe) является примером бета-минус распада ($\beta^-$). В процессе этого распада один из нейтронов в ядре иода превращается в протон, испуская электрон (бета-частицу) и электронное антинейтрино.

Порядковый номер иода (I) в таблице Менделеева $Z=53$. Порядковый номер ксенона (Xe) $Z=54$. При $\beta^-$-распаде массовое число $A$ сохраняется ($A=131$), а зарядовое число $Z$ увеличивается на единицу ($53 \rightarrow 54$). Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$_{53}^{131}\text{I} \rightarrow _{54}^{131}\text{Xe} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: Уравнение распада иода-131: $_{53}^{131}\text{I} \rightarrow _{54}^{131}\text{Xe} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

Расчет времени, через которое число атомов ксенона превысит число атомов иода в 15 раз

Дано:

Период полураспада иода-131: $T_{1/2} = 8$ сут.
Отношение числа образовавшихся атомов ксенона ($N_{Xe}$) к числу нераспавшихся атомов иода ($N_I$): $\frac{N_{Xe}}{N_I} = 15$.

Найти:

$t$ — время, через которое выполнится заданное условие.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает количество нераспавшихся ядер исходного вещества $N_I$ в момент времени $t$:

$N_I(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где $N_0$ — начальное число атомов иода-131.

Так как изначально был взят чистый изотоп иода, то по закону сохранения числа частиц, сумма числа оставшихся атомов иода $N_I(t)$ и числа образовавшихся атомов ксенона $N_{Xe}(t)$ равна начальному числу атомов иода $N_0$:

$N_0 = N_I(t) + N_{Xe}(t)$

Отсюда число образовавшихся атомов ксенона:

$N_{Xe}(t) = N_0 - N_I(t)$

По условию задачи, в искомый момент времени $t$ число атомов ксенона в 15 раз превышает число нераспавшихся атомов иода:

$N_{Xe}(t) = 15 \cdot N_I(t)$

Подставим это соотношение в уравнение сохранения частиц:

$N_0 = N_I(t) + 15 \cdot N_I(t)$

$N_0 = 16 \cdot N_I(t)$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $N_I(t)$ из закона радиоактивного распада:

$N_0 = 16 \cdot (N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}})$

Сократим $N_0$ (так как начальное количество атомов не равно нулю):

$1 = 16 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Выразим степень с основанием 2:

$2^{-t/T_{1/2}} = \frac{1}{16}$

Так как $16 = 2^4$, то $\frac{1}{16} = 2^{-4}$.

$2^{-t/T_{1/2}} = 2^{-4}$

Приравняем показатели степеней, так как основания равны:

$-\frac{t}{T_{1/2}} = -4$

Отсюда находим время $t$:

$t = 4 \cdot T_{1/2}$

Подставим значение периода полураспада $T_{1/2} = 8$ сут:

$t = 4 \cdot 8 \text{ сут} = 32 \text{ сут}$

Ответ: 32 сут.