Номер 20, страница 252 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.20. Плутоний-239 при радиоактивном распаде превращается в уран и имеет период полураспада 24 тыс. лет. Напишите уравнение распада. Сколько процентов плутония распадется за 72 тыс. лет?

Напишите уравнение распада.

Решение

В задаче указано, что плутоний-239 ($^{239}\text{Pu}$) при радиоактивном распаде превращается в уран (U). Чтобы написать уравнение реакции, необходимо определить тип распада. Для этого воспользуемся таблицей Менделеева для определения порядковых номеров элементов.

1. Исходное ядро — плутоний-239. Порядковый номер плутония (Pu) равен 94. Таким образом, ядро содержит 94 протона, а его массовое число равно 239. Обозначение ядра: $_{94}^{239}\text{Pu}$.

2. Продукт распада — уран (U). Порядковый номер урана равен 92. Обозначим искомый изотоп урана как $_{92}^{A}\text{U}$, где A — неизвестное массовое число.

3. Запишем общую схему реакции, где $_{Z}^{A'}\text{X}$ — неизвестная испускаемая частица:

$_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{A}\text{U} + _{Z}^{A'}\text{X}$

4. Применим законы сохранения зарядового и массового чисел:

• Закон сохранения заряда (числа протонов): $94 = 92 + Z$. Отсюда $Z=2$.
• Закон сохранения массового числа (числа нуклонов): $239 = A + A'$.

Частица с зарядовым числом $Z=2$ и массовым числом $A'=4$ — это альфа-частица (ядро атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$). Такой вид распада называется альфа-распадом. Теперь мы можем найти массовое число урана:

$239 = A + 4 \implies A = 239 - 4 = 235$.

Следовательно, в результате распада образуется изотоп уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).

Итоговое уравнение распада имеет вид:

$_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{235}\text{U} + _{2}^{4}\text{He}$

Ответ: $_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{235}\text{U} + _{2}^{4}\text{He}$.

Сколько процентов плутония распадется за 72 тыс. лет?

Дано:

Период полураспада плутония-239, $T_{1/2} = 24$ тыс. лет

Время распада, $t = 72$ тыс. лет

Перевод в СИ (для справки, в расчетах не потребуется, так как используется отношение величин):

$T_{1/2} = 24 \cdot 10^3 \text{ лет} = 24 \cdot 10^3 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 7,57 \cdot 10^{11} \text{ с}$

$t = 72 \cdot 10^3 \text{ лет} = 72 \cdot 10^3 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 2,27 \cdot 10^{12} \text{ с}$

Найти:

Процент распавшегося плутония, $\frac{\Delta N}{N_0} \cdot 100\%$ - ?

Решение

Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ связано с начальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим соотношением:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за 72 тыс. лет:

$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{72 \text{ тыс. лет}}{24 \text{ тыс. лет}} = 3$

Таким образом, прошло ровно 3 периода полураспада.

Теперь найдем долю оставшихся ядер плутония:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-n} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Это означает, что через 72 тыс. лет останется $1/8$ от первоначального количества плутония.

Количество распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным количеством $N_0$ и оставшимся $N$. Доля распавшихся ядер равна:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0}$

Подставим найденное значение доли оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Чтобы выразить эту долю в процентах, умножим ее на 100%:

$\frac{7}{8} \cdot 100\% = 0,875 \cdot 100\% = 87,5\%$

Ответ: за 72 тыс. лет распадется 87,5% плутония.