Номер 15, страница 251 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.15. В результате серии последовательных радиоактивных распадов радон-226 превращается в свинец-206. Сколько $\mathrm{\alpha }$- и $\mathrm{\beta }$-распадов включает эта серия ядерных превращений?

Дано:

Начальный изотоп: радий-226 ($_{88}^{226}\text{Ra}$)
Конечный изотоп: свинец-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) - ?
Число $\beta$-распадов ($y$) - ?

Решение:

Общее уравнение серии радиоактивных распадов, в результате которой радий-226 превращается в свинец-206, можно записать в следующем виде, где $x$ — число альфа-распадов, а $y$ — число бета-распадов:

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Каждый $\alpha$-распад приводит к испусканию $\alpha$-частицы (ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$), что уменьшает массовое число (верхний индекс) на 4 и зарядовое число (нижний индекс) на 2.

Каждый $\beta$-распад приводит к испусканию $\beta$-частицы (электрона $_{-1}^{0}\text{e}$), что не изменяет массовое число, но увеличивает зарядовое число на 1.

Для нахождения неизвестных $x$ и $y$ составим систему уравнений на основе законов сохранения массового и зарядового чисел.

1. Составим уравнение на основе закона сохранения массового числа (сумма верхних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны):

$226 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения можно найти число $\alpha$-распадов $x$:

$226 - 206 = 4x$
$20 = 4x$
$x = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, в этой серии превращений происходит 5 $\alpha$-распадов.

2. Составим уравнение на основе закона сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны):

$88 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $x = 5$, чтобы найти число $\beta$-распадов $y$:

$88 = 82 + 5 \cdot 2 - y$
$88 = 82 + 10 - y$
$88 = 92 - y$
$y = 92 - 88 = 4$

Следовательно, в этой серии происходит 4 $\beta$-распада.

Ответ: серия ядерных превращений включает 5 $\alpha$-распадов и 4 $\beta$-распада.