Номер 16, страница 251 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.16. Сколько $\mathrm{\alpha }$- и $\mathrm{\beta }$-распадов происходит в ходе превращений?

$\mathrm{а}) {}_{93}{}^{237}\mathrm{Np}\to {}_{83}{}^{213}\mathrm{Bi};$

$\mathrm{б}) {}_{88}{}^{228}\mathrm{Ra}\to {}_{82}{}^{212}\mathrm{Pb};$

$\mathrm{в}) {}_{92}{}^{238}\mathrm{U}\to {}_{85}{}^{218}\mathrm{At};$

$\mathrm{г}) {}_{90}{}^{231}\mathrm{Np}\to {}_{82}{}^{211}\mathrm{Pb}.$

а) $ ^{237}_{93}\text{Np} \rightarrow ^{213}_{83}\text{Bi} $

Дано:

Начальный изотоп: Нептуний-237 $ ^{237}_{93}\text{Np} $ ($ A_1=237, Z_1=93 $)
Конечный изотоп: Висмут-213 $ ^{213}_{83}\text{Bi} $ ($ A_2=213, Z_2=83 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде, где $x$ — число $\alpha$-распадов, а $y$ — число $\beta$-распадов: $ _{93}^{237}\text{Np} \rightarrow _{83}^{213}\text{Bi} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Применяем законы сохранения массового числа и заряда.

Из закона сохранения массового числа (сумма верхних индексов) находим число $\alpha$-распадов: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 237 = 213 + 4x $
$ 4x = 237 - 213 = 24 $
$ x = \frac{24}{4} = 6 $

Из закона сохранения заряда (сумма нижних индексов) находим число $\beta$-распадов: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 93 = 83 + 2 \cdot 6 - y $
$ 93 = 83 + 12 - y $
$ 93 = 95 - y $
$ y = 95 - 93 = 2 $

Ответ: 6 $\alpha$-распадов и 2 $\beta$-распада.

б) $ ^{228}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{212}_{82}\text{Pb} $

Дано:

Начальный изотоп: Радий-228 $ ^{228}_{88}\text{Ra} $ ($ A_1=228, Z_1=88 $)
Конечный изотоп: Свинец-212 $ ^{212}_{82}\text{Pb} $ ($ A_2=212, Z_2=82 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{88}^{228}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{212}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 228 = 212 + 4x $
$ 4x = 228 - 212 = 16 $
$ x = \frac{16}{4} = 4 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 88 = 82 + 2 \cdot 4 - y $
$ 88 = 82 + 8 - y $
$ 88 = 90 - y $
$ y = 90 - 88 = 2 $

Ответ: 4 $\alpha$-распада и 2 $\beta$-распада.

в) $ ^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{218}_{85}\text{At} $

Дано:

Начальный изотоп: Уран-238 $ ^{238}_{92}\text{U} $ ($ A_1=238, Z_1=92 $)
Конечный изотоп: Астат-218 $ ^{218}_{85}\text{At} $ ($ A_2=218, Z_2=85 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{85}^{218}\text{At} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 238 = 218 + 4x $
$ 4x = 238 - 218 = 20 $
$ x = \frac{20}{4} = 5 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 92 = 85 + 2 \cdot 5 - y $
$ 92 = 85 + 10 - y $
$ 92 = 95 - y $
$ y = 95 - 92 = 3 $

Ответ: 5 $\alpha$-распадов и 3 $\beta$-распада.

г) $ ^{231}_{90}\text{Np} \rightarrow ^{211}_{82}\text{Pb} $

Дано:

Начальный изотоп: $ ^{231}_{90}\text{Th} $ ($ A_1=231, Z_1=90 $)
Конечный изотоп: Свинец-211 $ ^{211}_{82}\text{Pb} $ ($ A_2=211, Z_2=82 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

(Примечание: В условии задачи, вероятно, допущена опечатка. Элемент с зарядовым числом Z=90 — это торий (Th), а не нептуний (Np), у которого Z=93. Расчет ведется для тория $ ^{231}_{90}\text{Th} $).

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{90}^{231}\text{Th} \rightarrow _{82}^{211}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 231 = 211 + 4x $
$ 4x = 231 - 211 = 20 $
$ x = \frac{20}{4} = 5 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 90 = 82 + 2 \cdot 5 - y $
$ 90 = 82 + 10 - y $
$ 90 = 92 - y $
$ y = 92 - 90 = 2 $

Ответ: 5 $\alpha$-распадов и 2 $\beta$-распада.