Номер 13, страница 251 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.13. В ядерных реакторах золото превращается в свинец путём последовательного захвата (присоединения) медленных нейтронов и последующих $\mathrm{\beta }$-распадов. Сколько захватов нейтронов и $\mathrm{\beta }$-распадов включает серия превращений $\mathrm{Au}_{79}^{197}$ в $\mathrm{Pb}_{82}^{204}?$

Дано:

Начальный изотоп: золото-197, $_{79}^{197}\text{Au}$
Конечный изотоп: свинец-204, $_{82}^{204}\text{Pb}$
Процессы: последовательный захват медленных нейтронов и $\beta$-распады.

Найти:

Количество захватов нейтронов, $N_n$ — ?
Количество $\beta$-распадов, $N_\beta$ — ?

Решение:

Процесс превращения золота в свинец представляет собой цепочку ядерных реакций двух типов: захвата нейтрона и $\beta$-распада. Рассмотрим, как каждый из этих процессов влияет на массовое число ($A$) и зарядовое число ($Z$) ядра.

1. Захват нейтрона: ядро ($_{Z}^{A}X$) поглощает один нейтрон ($_{0}^{1}n$). При этом массовое число ядра увеличивается на единицу, а зарядовое число (число протонов) не меняется.
Схематически реакция выглядит так: $_{Z}^{A}X + _{0}^{1}n \rightarrow _{Z}^{A+1}Y$.

2. $\beta$-распад (точнее, $\beta^{-}$-распад): один из нейтронов в ядре ($_{Z}^{A}Y$) превращается в протон с испусканием электрона ($_{-1}^{0}e$) и электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.
Схематически реакция выглядит так: $_{Z}^{A}Y \rightarrow _{Z+1}^{A}W + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

Пусть $N_n$ — искомое число захватов нейтронов, а $N_\beta$ — искомое число $\beta$-распадов. Для их нахождения воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел для всей серии превращений.

Найдем число захватов нейтронов, проанализировав изменение массового числа. Массовое число $A$ изменяется только при захвате нейтронов.
Начальное массовое число: $A_{\text{нач}} = 197$.
Конечное массовое число: $A_{\text{кон}} = 204$.
Изменение массового числа: $\Delta A = A_{\text{кон}} - A_{\text{нач}} = 204 - 197 = 7$.
Так как каждый захват нейтрона увеличивает $A$ на 1, а $\beta$-распад не меняет $A$, общее изменение массового числа равно числу захваченных нейтронов:
$N_n = \Delta A = 7$.

Найдем число $\beta$-распадов, проанализировав изменение зарядового числа. Зарядовое число $Z$ изменяется только в результате $\beta$-распадов.
Начальное зарядовое число: $Z_{\text{нач}} = 79$.
Конечное зарядовое число: $Z_{\text{кон}} = 82$.
Изменение зарядового числа: $\Delta Z = Z_{\text{кон}} - Z_{\text{нач}} = 82 - 79 = 3$.
Так как каждый $\beta$-распад увеличивает $Z$ на 1, а захват нейтрона не меняет $Z$, общее изменение зарядового числа равно числу $\beta$-распадов:
$N_\beta = \Delta Z = 3$.

Таким образом, для превращения изотопа золота $_{79}^{197}\text{Au}$ в изотоп свинца $_{82}^{204}\text{Pb}$ требуется 7 захватов нейтронов и 3 $\beta$-распада. Суммарное уравнение всей серии превращений можно записать так:
$_{79}^{197}\text{Au} + 7 \cdot _{0}^{1}n \rightarrow _{82}^{204}\text{Pb} + 3 \cdot _{-1}^{0}e + 3 \cdot \bar{\nu}_e$.

Ответ: серия превращений включает 7 захватов нейтронов и 3 $\beta$-распада.