Номер 17, страница 251 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.17. Элемент магний встречается в природе в виде трёх изотопов, распространённость которых в атомных процентах приведена в таблице.

Используя значение относительной атомной массы магния ${\mathrm{A}}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{Mg}\right)=24,312,$ замените знаки вопроса в таблице числами.

Дано:

Элемент: Магний (Mg)
Число изотопов: 3
Относительная атомная масса магния, $A_r(\text{Mg}) = 24,312$
Распространённость первого изотопа, $x_1 = 10,0$ ат. %
Распространённость второго изотопа, $x_2 = 10,6$ ат. %

Найти:

Массовые числа трёх изотопов ($M_1, M_2, M_3$) и распространённость третьего изотопа ($x_3$).

Решение:

1. Найдём массовые числа изотопов магния. Порядковый номер магния в периодической системе химических элементов равен 12. Это означает, что ядро любого атома магния содержит 12 протонов. Наиболее стабильными и распространёнными в природе являются изотопы магния с 12, 13 и 14 нейтронами. Таким образом, массовые числа (сумма протонов и нейтронов) этих изотопов равны:

• $12 + 12 = 24$
• $12 + 13 = 25$
• $12 + 14 = 26$

Итак, магний встречается в природе в виде изотопов $^{24}\text{Mg}$, $^{25}\text{Mg}$ и $^{26}\text{Mg}$. Массовые числа, которые нужно вписать в таблицу, — 24, 25 и 26.

2. Найдём распространённость третьего изотопа. Суммарная распространённость всех изотопов элемента составляет 100%. В таблице даны распространённости двух изотопов: 10,0% и 10,6%. Найдём распространённость третьего изотопа ($x_3$):

$x_3 = 100\% - (x_1 + x_2) = 100\% - (10,0\% + 10,6\%) = 100\% - 20,6\% = 79,4\%$

Таким образом, распространённости трёх изотопов магния составляют 10,0%, 10,6% и 79,4%.

3. Сопоставим массовые числа с их распространённостями. Относительная атомная масса элемента является средневзвешенным значением масс его изотопов с учётом их распространённости. Формула для расчёта:

$A_r = \frac{M_1 \cdot x_1 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3}{100\%}$

Где $M_i$ — массовое число i-го изотопа, а $x_i$ — его распространённость в атомных процентах.

Относительная атомная масса магния $A_r(\text{Mg}) = 24,312$. Это значение очень близко к массовому числу 24. Это означает, что изотоп с массовым числом 24 является самым распространённым. Следовательно, распространённость изотопа $^{24}\text{Mg}$ равна 79,4%.

Теперь нам нужно сопоставить оставшиеся массовые числа (25 и 26) с оставшимися распространённостями (10,0% и 10,6%). Подставим известные значения в формулу и проверим, какая комбинация даст правильный результат.

$24,312 = \frac{24 \cdot 79,4 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3}{100}$

$2431,2 = 1905,6 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3$

$M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3 = 2431,2 - 1905,6 = 525,6$

Проверим два возможных варианта:

Вариант А: Изотоп с массовым числом 25 имеет распространённость 10,0%, а изотоп с массовым числом 26 — 10,6%.

$25 \cdot 10,0 + 26 \cdot 10,6 = 250 + 275,6 = 525,6$

Этот вариант даёт верный результат.

Вариант Б (для проверки): Изотоп с массовым числом 25 имеет распространённость 10,6%, а изотоп с массовым числом 26 — 10,0%.

$25 \cdot 10,6 + 26 \cdot 10,0 = 265 + 260 = 525,0$

Этот вариант неверен.

Таким образом, мы определили соответствие:

• $^{24}\text{Mg}$: массовое число 24, распространённость 79,4%
• $^{25}\text{Mg}$: массовое число 25, распространённость 10,0%
• $^{26}\text{Mg}$: массовое число 26, распространённость 10,6%

Теперь можно заполнить пропуски в таблице.

Примечание: порядок столбцов в таблице может быть произвольным, главное — правильное сопоставление массового числа и распространённости.

Ответ: Знаки вопроса в таблице следует заменить числами, как показано в итоговой таблице выше. В ячейках для массовых чисел должны стоять 25, 26 и 24, а в ячейке для распространённости — 79,4.