Номер 21, страница 252 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.21. Углерод-14 при радиоактивном распаде превращается в азот и имеет период полураспада 5750 лет. Напишите уравнение распада. За какое время распадается 75% от исходного количества углерода-14?

Напишите уравнение распада.

Радиоактивный распад углерода-14 ($^{14}C$) в азот ($^{14}N$) является процессом бета-минус-распада ($\beta^-$). В ходе этого процесса один из нейтронов в ядре атома углерода превращается в протон, при этом испускается электрон ($^{0}_{-1}e$, бета-частица) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате атомный номер элемента увеличивается на единицу (с 6 у углерода до 7 у азота), а массовое число остается неизменным (14).

Уравнение этой ядерной реакции имеет следующий вид:

$^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: Уравнение распада углерода-14: $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$.

За какое время распадается 75% от исходного количества углерода-14?

Дано:

Период полураспада углерода-14, $T_{1/2} = 5750$ лет.
Доля распавшегося вещества = 75% = 0.75.

Найти:

Время $t$, за которое распадется 75% вещества.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ с их начальным количеством $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Если распалось 75% от исходного количества углерода-14, это означает, что осталось $100\% - 75\% = 25\%$ от начального количества.

Таким образом, отношение оставшегося количества ядер к начальному составляет:

$\frac{N(t)}{N_0} = 0.25$

Подставим это в закон радиоактивного распада:

$0.25 = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Представим десятичную дробь 0.25 в виде степени с основанием 2:

$0.25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$2^{-2} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-2 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выражаем время $t$:

$t = 2 \cdot T_{1/2}$

Это означает, что для распада 75% вещества требуется время, равное двум периодам полураспада.

Подставим значение периода полураспада $T_{1/2}$:

$t = 2 \cdot 5750 \text{ лет} = 11500 \text{ лет}$

Ответ: 75% от исходного количества углерода-14 распадется за 11500 лет.