Номер 22, страница 252 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.22. Фтор-20 при радиоактивном распаде превращается в неон и имеет период полураспада 11 с. Напишите уравнение распада. За какое время распадается 87,5% от исходного количества фтора-20?

Дано:

Изотоп: фтор-20 ($^{20}\text{F}$)

Продукт распада: неон (Ne)

Период полураспада, $T_{1/2} = 11 \text{ с}$

Доля распавшихся атомов, $\frac{\Delta N}{N_0} = 87.5\% = 0.875$

Найти:

1. Уравнение распада.

2. Время $t$, за которое распадется 87,5% атомов.

Решение:

1. Напишите уравнение распада.

Радиоактивный распад фтора-20 в неон. Сначала определим зарядовые числа (порядковые номера) этих элементов в периодической системе Менделеева.

Для фтора (F) зарядовое число $Z=9$.

Для неона (Ne) зарядовое число $Z=10$.

Запишем исходное ядро: фтор-20 имеет массовое число $A=20$ и зарядовое число $Z=9$, то есть $_{9}^{20}\text{F}$.

Продукт распада — неон. Обозначим его массовое число как $A'$ и зарядовое число $Z'=10$. Уравнение распада в общем виде:

$_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{A'}\text{Ne} + _{Z''}^{A''}\text{X}$

где X — неизвестная частица.

Согласно законам сохранения массового числа и заряда:

1. Сумма массовых чисел до и после реакции должна быть одинаковой: $20 = A' + A''$.

2. Сумма зарядовых чисел до и после реакции должна быть одинаковой: $9 = 10 + Z''$.

Из второго уравнения находим зарядовое число частицы X: $Z'' = 9 - 10 = -1$.

Частица с зарядом -1 и пренебрежимо малой массой ($A''=0$) — это электрон ($_{-1}^{0}e$), который также называют бета-частицей. Следовательно, это бета-минус распад.

Теперь из первого уравнения найдем массовое число неона: $20 = A' + 0 \implies A' = 20$.

Таким образом, в результате распада фтора-20 образуется неон-20 и испускается электрон.

Итоговое уравнение распада:

$_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{20}\text{Ne} + _{-1}^{0}e$

Ответ: Уравнение распада: $_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{20}\text{Ne} + _{-1}^{0}e$.

2. За какое время распадается 87,5% от исходного количества фтора-20?

Используем закон радиоактивного распада, который связывает число нераспавшихся ядер $N$ с начальным числом ядер $N_0$, временем $t$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Если распалось 87,5% от исходного количества ядер, то нераспавшимися осталось:

$100\% - 87,5\% = 12,5\%$

Это означает, что отношение числа оставшихся ядер к начальному числу равно:

$\frac{N(t)}{N_0} = 12,5\% = 0,125$

Представим 0,125 в виде дроби и степени двойки:

$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

Подставим это значение в закон радиоактивного распада:

$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-3 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

$3 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выразим время $t$:

$t = 3 \cdot T_{1/2}$

Подставим известное значение периода полураспада $T_{1/2} = 11 \text{ с}$:

$t = 3 \cdot 11 \text{ с} = 33 \text{ с}$

Ответ: 87,5% от исходного количества фтора-20 распадется за 33 с.