Номер 19, страница 290 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.19. Теплоты сгорания метана ${\mathrm{CH}}_4$ и этана ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_6$ равны соответственно 800 и 1500 кДж/моль. При сжигании 100 л (н. у.) смеси этих газов выделилось 4196 кДж теплоты. Рассчитайте объёмы газов в смеси.

Дано:
Теплота сгорания метана $Q_{сг}(CH_4) = 800 \text{ кДж/моль}$
Теплота сгорания этана $Q_{сг}(C_2H_6) = 1500 \text{ кДж/моль}$
Общий объём смеси $V_{смеси} = 100 \text{ л (н. у.)}$
Общее количество выделившейся теплоты $Q_{общ} = 4196 \text{ кДж}$
Молярный объём газа при нормальных условиях $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:
Объём метана $V(CH_4) - ?$
Объём этана $V(C_2H_6) - ?$

Решение:

Пусть объём метана $(CH_4)$ в газовой смеси равен $x$ литров. Поскольку общий объём смеси составляет 100 л, объём этана $(C_2H_6)$ будет равен $(100 - x)$ литров.

Вычислим количество вещества (в молях) для каждого газа в смеси, используя молярный объём газов при нормальных условиях ($V_m = 22.4$ л/моль).

Количество вещества метана: $n(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_m} = \frac{x}{22.4} \text{ моль}$.

Количество вещества этана: $n(C_2H_6) = \frac{V(C_2H_6)}{V_m} = \frac{100 - x}{22.4} \text{ моль}$.

Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании смеси, представляет собой сумму теплоты, выделившейся при сгорании каждого из компонентов:

$Q_{общ} = Q(CH_4) + Q(C_2H_6)$

Теплота от сгорания метана вычисляется как произведение его количества вещества на молярную теплоту сгорания:

$Q(CH_4) = n(CH_4) \cdot Q_{сг}(CH_4) = \frac{x}{22.4} \cdot 800$

Аналогично для этана:

$Q(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot Q_{сг}(C_2H_6) = \frac{100 - x}{22.4} \cdot 1500$

Теперь мы можем составить и решить уравнение, подставив все известные значения:

$4196 = \frac{800x}{22.4} + \frac{1500(100 - x)}{22.4}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 22.4:

$4196 \cdot 22.4 = 800x + 1500(100 - x)$

$93990.4 = 800x + 150000 - 1500x$

Приведём подобные слагаемые:

$93990.4 = 150000 - 700x$

Теперь выразим $x$:

$700x = 150000 - 93990.4$

$700x = 56009.6$

$x = \frac{56009.6}{700} \approx 80.014 \text{ л}$

Полученный результат можно округлить до целого значения. Итак, объём метана $V(CH_4) = 80$ л.

Найдём объём этана:

$V(C_2H_6) = 100 - V(CH_4) = 100 - 80 = 20 \text{ л}$.

Проверим правильность решения, подставив найденные объёмы в исходное уравнение для теплоты:

$Q = \frac{80}{22.4} \cdot 800 + \frac{20}{22.4} \cdot 1500 = \frac{64000 + 30000}{22.4} = \frac{94000}{22.4} \approx 4196.43 \text{ кДж}$.

Расчётное значение теплоты (4196.43 кДж) практически совпадает с данным в условии (4196 кДж), что подтверждает верность решения.

Ответ: объём метана в смеси составляет 80 л, объём этана — 20 л.